初中数学圆专题复习精心整理版.docxVIP

圆 一、知识点梳理 知识点 1：圆的定义 ： 圆上各点到圆心的距离都等于 . 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ； 圆又是 对称图形， 是它的对称中心 . 知识点 2：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 . 直径所对的圆周角是 ， 90°所对的弦是 . 知识点 3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 . 知识点 4：垂径定理 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ； 平分弦 (不是直径 )的 垂直于弦，并且平分 . 知识点 5：确定圆的条件 三 角 形 的 三个 顶 点 确 定 一 个 圆， 这 个 圆 叫 做 三角 形 的 、 这 个 圆 的 圆 心叫 做 三 角 形的 、这个三角形是圆的 . 知识点 6：点与圆的位置关系 (1) 点与圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外 . 其中 r 为圆的半径， d 为点到圆心的距离， 位置关系 点在圆内 点在圆上 点在圆外数量 (d 与 r)的大小关系 d r d r d r 知识点 7：直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种：相交 、相切、相离． 设 r 为圆的半径， d 为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表： 位置关系 相离 相切 相交 公共点个数 0 1 2 数量关系 d r d r d r 知识点 8：切线的判定与性质 判定切线的方法有三种：①利用切线的定义：即与圆有 的直线是圆的切线。 ②到圆心的距离等于 的直线是圆的切线。 ③经过半径的外端点并且 于这条半径的直线是圆的切线。切线的五个性质：①切线与圆只有 公共点； ②切线到圆心的距离等于圆的 ； ③切线垂直于经过切点的 ； ④经过圆心垂直于切线的直线必过 ； ⑤经过切点垂直于切线的直线必过 。 知识点 9：切线长定理 经过圆外一点作圆的切线，这点与 之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长 .过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的 . 知识点 10：三角形内切圆 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，三角形内切圆的圆心叫三角形的 . 知识点 11：圆和圆的位置关系 设两圆半径分别为 R 和 r。圆心距为 d。(R＞ r) 1. 两圆外离 ； 2. 两圆外切 ； 3. 两圆相交 ； 4. 两圆内切 ； 5. 两圆内含 . 课堂小结： 一、这章有三条常用辅助线：一是圆心距，第二是直径圆周角，第三条是切线径，就是连接圆心和切点的，或者是连接圆周角的距离。 二、有几个分析题目的思路，在圆中有一个非常重要，就是弧、弦与圆周角互相转换，那么怎么去应用， 就根据题目条件而定。