八年级数学集合与简易逻辑复习题.docVIP

本资料来源于《七彩教育网》 全国初中（初二）数学竞赛辅导 第十七讲* 集合与简易逻辑 §17．1集合 　　我们考察某些事物的时候，常常要考虑由这些事物组成的群体，我们把这个群体叫作集合．组成某个集合的事物，叫作这个集合的元素．通常用大写字母A，B，C…等表示集合，小写字母a，b，c，…等表示元素．如果m是集合A的元素，就说m属于A，记作m∈A．如果n 　　(i)你的家庭中所有成员组成一个集合，你和你的家庭中的其他各个成员都是这个集合中的元素． 　　(ii)自然数全体1，2，3，…组成一个集合(通常把它叫作自然数集)． 　　(iii)如果A，B是平面上两个不同的点，那么A，B两点所确定的直线上的点组成一个集合，这条直线上每个点都是这个集合的元素． 　　总之，集合是数学中一个最基本、最常用的概念，下面进一步给同学们介绍一些关于集合的基本知识． 　　1．集合的描述方法 　　(1)列举法 　　当一个集合所含元素个数较少时，一个最简单的描述方法就是把它所含的每个元素都列举出来，这叫列举法．用列举法表示集合，通常是将这个集合的每个元素一一填写在｛｝中，每个元素之间用逗点隔开．填写集合的元素时，与元素的排列次序无关．例如： 　　(i)由a，b，c，d，e五个小写字母组成的集合A，记作 A=｛a，b，c，d，e｝， 　　也可记作 A=｛b，a，c，d，e)． 　　(ii)由小于40的质数组成的集合B，记作 B=｛2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37｝． 　　(iii)平方等于1的有理数集合C，记作 C=｛1，-1｝． 　　(iv)三条直线l1，l2，l3组成的集合D，记作 D=｛l1，l2，l3｝． 　　(2)特征性质描述法 　　当一个集合所含元素较多时，用列举法描述很麻烦，这就要用到特征性质描述法． 　　所谓特征性质是指集合中元素的特征性质，即：(i)这个集合中每个元素都具有这些性质；(ii)具有这些性质的事物都是这个集合的元素． 　　例如，集合=｛1,-1｝用特征性质描述法表示就是 A=｛x│x2=1｝， 　　或者 A=｛x││x│=1｝． 　　全体偶数组成的集合B，用特征性质描述法表示就是 B=｛x│x是能被2整除的整数｝， 　　或者 B=｛2n│n是整数｝． 　　全体奇数组成的集合C，用特征性质描述法表示就是 C=｛x│x是不能被2整除的整数｝， 　　或者 C=｛2n＋1│n是整数｝， C=｛2n-1│n是整数｝． 　　一般地，用特征性质α表示集合A的形式是： A=｛x│x具有性质α｝． 　　2．集合之间的关系和运算 　　(1)包含与子集 　　(i)你班上的同学的集合和你学校的同学的集合之间的关系是：前者是后者的子集，后者包含前者． 　　(ii)设集合 　　例1 设A=｛1，2，3，4｝，试写出A的所有子集． 　　｛1，3｝，｛1，4｝，｛2，3｝，｛2，4｝，｛3，4｝，｛1，2，3｝，｛1，2，4｝，｛2，3，4｝，｛1，3，4｝，｛1，2，3，4｝． 　　(2)交集运算 　　对于给定的集合A，B，由它们的公共元素所构成的集合叫作集合A与B的交集．我们用A∩B表示A，B的交集(图2-88)．例如 　　(i)如图2-89，设 A=｛x│x是12的正因数｝， B=｛x│5＜x＜13，x是整数｝， 　　则 　　A=｛1，2，3，4，6，12｝，B=｛6，7，8，9，10，11，12｝． 　　所以 A∩B=｛6，12｝． 　　(ii)设l1，l2是平面上两条不同的直线，则l1∩l2就是由它们的交点组成的集合． 　　如果l1与l2相交于一点P，则l1∩l2=｛P｝(图2-90)； 　　 　 　　(3)并集运算 　　对于给定的两个集合A，B，把它们所含的元素合并起来所构成的集合，叫作集合A，B的并集，我们用符号A∪B表示A，B的并集(图2-92)．例如 　　(i)设M，N分别表示你班上男生、女生的集合，那么M∪N就是你班上同学的集合． 　　(ii)设 A=｛1，3，5，7，9｝，B=｛2，3，4，5，6｝， 　　则 A∪B=｛1，2，3，4，5，6，7，9｝． 　　注意 在求上述集合A，B的并集时，虽然在A，B中都有3和5，但在A∪B中，3，5只取一次． 　　(iii)设E=｛x│x是实数，且x≥4｝， 　　F={x│x是实数，且x≤-4}，G={x│x2≥16}． 　　则 E∪F=G． 　　一般地说，如果α，β分别是集合A，B的特征性质，即 　　A={x│x具有性质α} ，B=｛x│x具有性质β｝，则A∪B就是那些具有性质α或性质β的元素组成的集合，也就是 A∪B=｛x│x具有性质α或β｝， 　　或者 A∪B={x│x∈A或x∈B}． 　　例2 设 　　A={x│x是12的正因数}，B={x│x是18的正因数}，