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荆州市2020年初中学业水平考试
数学试题
一、选择题
1. 有理数的相反数是( )
A. 2 B. C. D.
2. 下列四个几何体中,俯视图与其他三个不同的是( )
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中,一次函数的图像是( )
A. B.
C. D.
4. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若,则的度数是( )
A. B. C. D.
5. 八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度,若设骑车学生的速度为xkm/h,则可列方程为( )
A. B. C. D.
6. 若x为实数,在的中添上一种运算符号(在+,-,×、÷中选择) 后,其运算的结果是有理数,则x不可能的是( )
A. B. C. D.
7.如图,点E在菱形ABCD的AB边上,点F在BC边的延长线上,连接CE,DF,对于下列条件:①②③④只选其中一个添加,不能确定的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
8. 如图,在平面直角坐标系中,的斜边OA在第一象限,并与x轴的正半轴夹角为30度,C为OA的中点,BC=1,则A点的坐标为( )
A. B. C. D.
9. 定义新运算,对于任意实数a,b满足,其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例如,若(k为实数) 是关于x的方程,则它的根的情况是( )
A. 有一个实根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D.没有实数根
10. 如图,在 正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,点A,B,C均在网格交点上,是的外接圆,则的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.若,则a,b,c的大小关系是_________________.(用号连接)
12.若单项式与是同类项,则的值是_____________________.
13.已知:,求作的外接圆,作法:①分别作线段BC,AC的垂直平分线EF和MN,它们交于点O;②以点O为圆心,OB的长为半径画弧,如图即为所求,以上作图用到的数学依据是___________________.
14.若标有A,B,C的三只灯笼按图示悬挂,每次摘取一只(摘B先摘C),直到摘完,则最后一只摘到B的概率是___________.
15.“健康荆州,你我同行”,市民小张积极响应“全民健身动起来”号召,坚持在某环形步道上跑步,已知此步道外形近似于如图所示的,其中,AB与BC间另有步道DE相连,D地在AB的正中位置,E地与C地相距1km,若,小张某天沿路线跑一圈,则他跑了___________________km.
16.我们约定:为函数的关联数,当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时,该交点为“整交点”,若关联数为的函数图象与x轴有两个整交点(m为正整数),则这个函数图象上整交点的坐标为____________.
三、解答题
17.先化简,再求值:其中a是不等式组的最小整数解;
18.阅读下列问题与提示后,将解方程的过程补充完整,求出x的值
问题:解方程
提示:可以用换元法解方程
解:设,则有
原方程可化为:
续解:
19.如图,将绕点B顺时针旋转60度得到,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上,连接AD.
(1)求证:;
(2)若AB=4,BC=1,求A,C两点旋转所经过的路径长之和.
20.6月26日是“国际禁毒日”某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动,为了解竞赛情况,从两个年级各抽取10名学生的成绩(满分为100分),收集数据为:七年级90,95,95,80,85,90,85,90,85100;八年级:85,85,95,80,95,90,90,90,100,90;
整理数据:
分析数据:
根据以上信息回答下列问题:
(1)请直接写出表格中的值
(2)通过数据分析,你认为哪个年级的成绩比较好?说明理由;
(3)该校七八年级共600人,本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”?
21.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后,进一步研究了函数的图像与性质,其探究过程如下:
(1)绘制函数图像,如图1,
列表;下表是x与y的几组对应值
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