八年级数学暑假专题辅导 分式方程及其应用.docVIP

暑假专题——分式方程及其应用 知识要点： 1. 分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 2. 分式方程的解： 使分式方程的最简公分母不为零的根是分式方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，原方程无解。 3. 解分式方程的步骤： （1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）系数化为1 （6）检验 4. 分式方程的应用——列分式方程解应用题 步骤： （1）审题； （2）设未知数 （3）找相等关系列分式方程 （4）解分式方程 （5）验根 （6）写答案 【典型例题】 例1. 填空题： （1）下列方程中是分式方程的是_________（填序号） 答案：③④⑤ 答案： 解（一）： 解（二）： 答案： 反数，那么x的值是_________。 答案：3； 解： （5）学校包车到企业参观生产线，按原定人数估计共需车费400元，后因部分学生另有任务，少去20人，如果设原定人数为x人，那么原来每人平均车费_________元，减少20人后，每人平均车费__________元。 答案：； （6）某商场降价销售一批服装，打8折后的售价是120元，则这种服装原来的售价是_________元。 答案：150 解：设原来售价x元 答案： （8）甲的速度是a km/h，乙的速度是b km/h，甲从A地到B地需要t小时，那么乙从A到B需要__________小时。 答案： 例2. 选择题： 答案：C 解： 去分母，方程两边同乘以x－2得： ∴选C 答案：D 解： 答案：C 解： ∴选C 答案：C 解： A. 3 B. 11 C. 9 D. 7 答案：B 解： 中，分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案：D 例3. 解答题： （1）解下列方程。 解： 解：去分母得： 解： ∵方程有解，且不为增根 （3）列方程解应用题。 ①A、B两地的距离是80千米，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。 解：设公共汽车速度为x千米/时，则小汽车的速度为3x千米/时 解得：x＝20 ∴3x＝60 经检验：x＝20是所列方程的根。 答：公共汽车速度为20千米/时，小汽车的速度为60千米/时。 ②要在规定时间内完成一项工程，甲队单独做正好按期完成，乙队单独做要超期3天才能完成。现在甲乙合作2天，余下的工程由乙单独做，刚好按期完成，问规定时间是多少天？ 解：设规定x天完成 解得：x＝6 经检验：x＝6是所列方程的根 答：规定时间是6天。 ③一个最简分数的分子与分母的和是92，若分子、分母都减去16，这个分数的值是 解：设分子为x，则分母为92－x