八上第5章 二元一次方程组练习题及答案解析.docVIP

第五章 二元一次方程组 5.1认识二元一次方程组 专题 二元一次方程组解的规律探究 1. 下表反映了按一定规律排列的方程组和它们的解的对应关系： 方程组的序号 方程组1 方程组2 方程组3 … 方程组n（n为正整数） 方程组 … 方程组的解 … （1）写出方程组1的求解过程；（2）请依据方程组和它们的解的变化规律，直接写出方程组n和它的解．（n为正整数） 2. 下列是按一定的规律排列的方程组和它的解的解集的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左向右依次记作方程组1，方程组2，方程组3，…，方程组n. （1）将方程组1的解填入图中； （2）请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中（注意：1-n2=(1+n)(1-n)； （3）若方程组的解是求m的值，并判断该方程组是否符合题中的规律． 答案：w ww. 1．解：（1） eq \b\lc\{(\a\al(2x＋y＝3 ①,x-2y＝4 ②))，由②得x=2y+4．③把③代入①，得2(2y+4)+y=3．解得y=-1．把y=-1代入③,得x=2．所以方程组1的解为（2）方程组n为它的解为 2．解：（1）依次填：1,0. （2）依次填：x+y=1,x-ny=n,n,1-n. （3）∵方程组的解是∴10+9m=16，解得m=，∵按照题中规律可知：m是16的算术平方根，即m=4，∴矛盾．∴该方程组不符合题中的规律． 5.2解二元一次方程组 专题 解二元一次方程组的探究性问题 1. 若关于x，y的二元一次方程组 的解均为正整数，m也是正整数，则满足条件的所有m值的和为__________. 2. 上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x、y的方程组并请小方和小龙两位同学到黑板上板演.可是小方同学看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为 小龙同学看错了方程(2)中的b，得到方程组的解为你能按正确的a、 b值求出方程组的解吗？请试一试. 3．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解.”提出各自的想法.甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是多少？ 答案： 1.6 【解析】 两式相加，得（m+1）x=12，x=，当m=1时，x=6，y=6-2=4；当m=2时，x=4，y=4-2=2；当m=3时，x=3，y=3-2=1；当m=4时，x=，y=-2=；当m=5时，x=2，y=2-2=0；当m=6时，x=，y=-2=-；当m=7时，x=，y=-2=；当m=8时，x=，y=-2=；当m=9时，x=，y=-2=；当m=10时，x=，y=-2=；当m=11时，x=1，y=1-2=-1；当m=12时，x=，y=-2=．可见，满足条件的m值为1，2，3.其和为1+2+3=6． 2．解：由题意得方程组解得 代入原方程组，得 解得 3．解：根据方程组解的定义,将代入方程组,得 再根据丙同学的提示，将第二个方程组的两个方程的两边都除以5得 将,,代入上面方程组得 则当时，不论a1,a2,b1,b2取何值方程组均成立，故知. 5.3鸡兔同笼 专题 图表信息题 1. 如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数） 使得每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数之和均相等． （1）求x，y的值；（2）画图完成此方阵图． 2. 有三把梯子，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的．每把梯子的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作连接点（如点A）． （1）通过计算，补充填写下表： 梯子种类 两扶杆总长（米） 横档总长（米） 连接点数（个） 五步梯 4 2.0 10 七步梯 九步梯 （2）一把梯子的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个连接点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）．现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本． 答案： 1．解：（1）由题意，得解得 （2）如图. 2．解：（1）七步梯、九步梯的扶杆长分别是5米、6米；横档总长分别是：×（0.4+0.6）×7=3.5(米)、（0.5+0.7）×9=5.4(米)；连接点个数分别是14个、18个.故依次填入:5,3.5,14,6,5.4,18.（2）设扶杆单价为x元/米，横档单价为y元/米，依题意得解得 故九步梯的成本为6×3+5.4×2+1×18=46.8（元），答：一把九步