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德州市二○二○年初中学业水平考试
数学试题
第Ⅰ卷(选择题共48分)
一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.的结果是( )
A. B.2020 C. D.-2020
2.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形,若由图1变化至图2,则三视图中没有发生变化的是( )
A.主视图 B.主视图和左视图
C.主视图和俯视图 D.左视图和俯视图
5.为提升学生的自理和自立能力,李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况,调查结果如下表:
一周做饭次数
4
5
6
7
8
人数
7
6
12
10
5
那么一周内该班学生的平均做饭次数为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
6.如图,小明从点出发,沿直线前进8米后向左转45°,再沿直线前进8米,又向左转45°……照这样走下去,他第一次回到出发点时,共走路程为( )
A.80米 B.96米 C.64米 D.48米
7.函数和()在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )
A. B. C. D.
8.下列命题:
①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;
②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形;
③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形;
④对角线相等的平行四边形是矩形.
其中真命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.若关于的不等式组的解集是,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.如图,圆内接正六边形的边长为4,以其各边为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
11.二次函数的部分图象如图所示,则下列选项错误的是( )
A.若,是图象上的两点,则
B.
C.方程有两个不相等的实数根
D.当时,随的增大而减小
12.下面是用黑色棋子摆成的美丽图案,按照这样的规律摆下去,第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为( )
A.148 B.152 C.174 D.202
第Ⅱ卷(非选择题共102分)
二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.
13.计算:_________.
14.若一个圆锥的底面半径是,母线长是,则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________度.
15.在平面直角坐标系中,点的坐标是,以原点为位似中心,把线段放大为原来的2倍,点的对应点为.若点恰在某一反比例函数图象上,则该反比例函数的解析式为_________.
16.菱形的一条对角线长为8,其边长是方程的一个根,则该菱形的周长为_________.
17.如图,在4×4的正方形网格中,有4个小正方形已经涂黑,若再涂黑任意1个白色的小正方形(每个白色小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是_________.
18.如图,在矩形中,,.把沿折叠,使点恰好落在边上的处,再将绕点顺时针旋转,得到,使得恰好经过的中点.交于点,连接.有如下结论:①的长度是;②弧的长度是;③;④.
上述结论中,所有正确的序号是_________.
三、解答题:本大题共7小题,共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.先化简:,然后选择一个合适的值代入求值.
20.某校“校园主持人大赛”结束后,将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下:
(1)本次比赛参赛选手共有_________人,扇形统计图中“79.5~89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为_________;
(2)补全图2频数直方图;
(3)赛前规定,成绩由高到低前40%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为88分,试判断他能否获奖,并说明理由;
(4)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人,试求恰好选中1男1女为主持人的概率.
21.如图,无人机在离地面60米的处,观测楼房顶部的俯角为30°,观测楼房底部的俯角为60°,求楼房的高度.
22.如图,点在以为直径的上,点是半圆的中点,连接,,,,过点作交的延长线于点.
(1)求证:直线是的切线;
(2)若,,求,的长.
23.小刚去超市购买画笔,第一次花60元买了若干支型画笔,第二次超市推荐了型画笔,但型画笔比型画笔的单价贵2元,他又花100元买了相同支数的型画笔.
(1)超市型画笔单价多少元?
(2)小刚使用两种画笔后,决定以后使
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