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2017年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1.如图所示，点到直线的距离是（ ） A．线段的长度 B． 线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 2.若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ） A． 三棱柱 B． 圆锥 C．四棱柱 D． 圆柱 4. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A． B． C. D． 5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A． B． C. D． 6.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A． 6 B． 12 C. 16 D．18 7. 如果，那么代数式的值是（ ） A． -3 B． -1 C. 1 D．3 8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图 （以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》） 根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（ ） A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（ ） A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小苏前15跑过的路程大于小林前15跑过的路程 D．小林在跑最后100的过程中，与小苏相遇2次 10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果. 下面有三个推断： 当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中合理的是（ ） A．① B．② C. ①② D．①③ 二、填空题（本题共18分，每题3分） 11. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________． 12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为____________． 13.如图，在中，分别为的中点.若，则 ． 14.如图，为的直径，为上的点，.若，则 ． 15.如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由得到的过程： ． 16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：，求作的外接圆. 作法：如图． （1）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点； （2）作直线，交于点； （3）以为圆心，为半径作. 即为所求作的圆. 请回答：该尺规作图的依据是 ． 三、解答题 （本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算：. 18. 解不等式组： 19.如图，在中，，平分交于点. 求证：. 20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证. （以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》） 请根据上图完成这个推论的证明过程． 证明：，（____________+____________）