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西 北 工 业 大 学
系统辩识 大作业
题目:最小二乘法系统辨识
问题重述:
用递推最小二乘法、加权最小二乘法、遗忘因子法、增广最小二乘法、广义最小二乘法、帮助变量法辨识如下模型的参数
离散化有
z^4 - 3.935 z^3 + 5.806 z^2 - 3.807 z + 0.9362
---------------------------------------------- = A(z)
z^4 - 3.808 z^3 + 5.434 z^2 - 3.445 z + 0.8187
噪声的成形滤波器
离散化有
4.004e-010 z^3 + 4.232e-009 z^2 + 4.066e-009 z + 3.551e-010
----------------------------------------------------------------------------- = D(z)
z^4 - 3.808 z^3 + 5.434 z^2 - 3.445 z + 0.8187
采样时间0.01s
要求:1.用Matlab写出程序代码;
2.画出实际模型和辨识得到模型的误差曲线;
3.画出递推算法迭代时各辨识参数的变化曲线;
最小二乘法:
在系统辨识领域中 ,最小二乘法是一种得到广泛应用的估量方法 ,可用于动态 ,静态 , 线性 ,非线性系统。在使用最小二乘法进行参数估量时 ,为了实现实时把握 ,必需优化成参数递推算法 ,即最小二乘递推算法。这种辨识方法主要用于在线辨识。MATLAB是一套高性能数字计算和可视化软件 ,它集成概念设计 ,算法开发 ,建仿照真 ,实时实现于一体 ,构成了一个使用便利、界面友好的用户环境 ,其强大的扩展功能为各领域的应用供给了根底。对于一个简洁的系统 ,可以通过分析其过程的运动规律 ,应用一些的定理和原理,建立数学模型 ,即所谓的“白箱建模 〞。但对于比较简单的生产过程 ,该建模方法有很大的局限性。由于过程的输入输出信号一般总是可以测量的 ,而且过程的动态特性必定表现在这些输入输出数据中 ,那么就可以利用输入输出数据所供给的信息来建立过程的数学模型。这种建模方法就称为系统辨识。把辨识建模称作“黑箱建模〞。系统辨识又分为参数辨识和阶次辨识 ,在本文中只争辩参数辨识问题
最小二乘递推算法所用的模型:A(z-1)
最小二乘递推算法为:
+
+
+
e(k)
图1 最小二乘递推算法辨识实例结构图
y(k)
u(k)
z(k)
v(k)
是听从N分布的不相关随机噪声。
, ,
考虑如图 1示仿真对象 ,系统的差分方程为
z(k)=3.808*z(k-1)-5.434*z(k-2)+3.445*z(k-3)-0.8187*z(k-4)+u(k)-3.935*u(k-1)+5.806*u(k-2)-3.807*u(k-3)+0.9362*u(k-4)+ (3.69)
仿真对象选择如下的模型结构
(3.68)
其中,是听从正态分布的白噪声N。输入信号接受4位移位存放器产生的M序列,幅度为1。按式(3.69)构造h (k);加权阵取单位阵;利用式(3.61)计算K(k)、和P(k),计算各次参数辨识的相对误差,精度满足要求式(3.67)后停机。
最小二乘递推算法辨识的Malab6.0程序流程图:
最小二乘递推算法辨识程序
clear %清理工作间变量
L=35; % M序列的周期
y1=1;y2=1;y3=1;y4=0; %四个移位存放器的输出初始值
for i=1:L;%开头循环,长度为L
x1=xor(y3,y4); %第一个移位存放器的输入是第三个与第四个移位存放器的输出的“或〞
x2=y1; %第二个移位存放器的输入是第一个移位存放器的输出
x3=y2; %第三个移位存放器的输入是第二个移位存放器的输出
x4=y3; %第四个移位存放器的输入是第三个移位存放器的输出
y(i)=y4; %取出第四个移位存放器的幅值为0和1的输出信号,即M序列
if y(i)0.5,u(i)=-1; %假设M序列的值为1, 辨识的输入信号取“-1〞
else u(i)=1; %假设M序列的值为0, 辨识的输入信号取“1〞
end %小循环结束
y1=x1;y2=x2;y3=x3;y4=x4; %为下一次的输入信号做预备
end %大循环结束,产生输入信号u
figure(1); %第一个图形
stem(u),grid on %显示出输入信号径线图并给图形加上网格
z(2)=0;z(1)=0; z(3)=0;z(4)=0;%设z的前四个初始
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