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石景山区2015-2016学年度第一学期初三期末 数学试卷答案及评分参考 阅卷须知： 为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 A B D B A C C D C D 二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分） 11．60； 12．2； 13．； 14．； 15．如等； 16．或（对一个给2分）． 三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分） 17.解： = ……………………… …….4分 =. …………..……………….5分 18.解：（1）将和代入二次函数表达式，得 …….1分 二次函数表达式为： 配方得： ………………… 3分 （2）图象略 ………………5分 19.解: 示意图如图所示, …………………1分 连接 ∵为⊙的直径，且于点，， ∴ . ………2分 ∵ ， 设⊙的半径为寸, 则OE 为寸 ………….. 3分 在Rt△中，由勾股定理得 ………4分 解得， ∴ 直径的长为26寸. ………5分 20．解： ………………….3分 所有可能的结果： （芝麻，芝麻），（芝麻，豆沙），（豆沙，芝麻）， （豆沙，豆沙），（豆沙，芝麻），（豆沙，豆沙）. … ……..4分 …………………….5分 21．解：过点作于点 ………….1分 ∵在Rt△中，，， ∴设，， 由勾股定理得 ………2分 ∵ ∴ ……… 3分 ∵，∴ ∵Rt△中 ， ∴， 勾股定理得 ……… 4分 ∴ ∴在Rt△中，由勾股定理得.…. 5分 22．解： （1）由题意: 解得 ∴反比例函数的表达式为……………1分 （2）当过点A的直线过第一、二、三象限时， 分别过点作轴于点， 过点作轴于点, 可得 ∵且 ∴, …………4分 当过点A的直线过第一、二、四象限时， 同理可求 ∴点坐标为 ， …5分 四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 23．解： 方案一 （1）示意图如图 选用工具：测角仪、皮尺.………………..2分 （2）①用测角仪测出∠ACE的角度; ②用皮尺测量DB的长; ③AE=DBtan∠ACE; ④AB=AE+1.5.……………………………5分 方案二 （1）示意图如图. 选用工具：长为2米的标杆、皮尺…...2分 （2）①把2米的标杆EF如图放置; ②测出在同一时刻标杆EF和电线杆AB 的影长; ③用相似的知识利用 求出AB的值. ………………………….5分 24．解：每天获得的利润为： …… ……………………… 1分 ……………………………… 3分 ∵ ∴当销售价定为28元时，每天获得的利润最大，…… 4分 最大利润是192元. . ……5分 25．（1） 证明：连结. ∵∥，∴∠2=∠3，∠1=∠4. ∵，∴∠3=∠4 . ∴∠1=∠2. ∵，∠1=∠2，， ∴△≌△∴ ……….1分 ∵为切线，∴⊥∴ ∴. 又∵点C在圆上，∴直线是⊙的切线 ..……. 2分 （2）∵∠2=∠3 ，tan∠=， ∴tan∠=. ∵中，∠C=90°，tan∠=， ∴可设， ，得 …… 3分 由切线长定理得， ∵∥∴ .即 ∴ …………4分 在Rt△ADO中由勾股定理得： 解方程得： ∴OA=3 …………5分 26