八年级下册第五章分式与分式方程讲义及中考题.docVIP

分式与分式方程 一 认识分式 知识点一 分式的概念 分式的概念 从形式上来看，它应满足两个条件： 写成 的形式（A、B表示两个整式) 分母中含有 这两个条件缺一不可 分式的意义 要使一个分式有意义，需具备的条件是 要使一个分式无意义，需具备的条件是 要使分式的值为0， 需具备的条件是 知识点二、分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 分式的值不变 用字母表示为 =（其中M是不等于零的整式） 知识点三、分式的约分 概念：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变形称为分式的约分 依据：分式的基本性质 注意：（1）约分的关键是正确找出分子与分母的公因式 （2）当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。 （3）要会把互为相反数的因式进行变形，如：（x--y）2=（y--2)2 分式的乘除法 【巩固训练】 1、(2013四川成都)要使分式有意义，则x的取值范围是( ) (A)x≠1 (B)x＞1 (C)x＜1 (D)x≠－1 2、（2013深圳）分式的值为0，则的取值是 A． B． C． D． 3、（2013湖南郴州）函数y=中自变量x的取值范围是（　　） 　 A． x＞3 B． x＜3 C． x≠3 D． x≠﹣3 4．（2013湖南娄底，7，3分）式子有意义的x的取值范围是（　　） 　 A． x≥﹣ 且x≠1 B． x≠1 C． 5．（2013贵州省黔西南州，2，4分）分式的值为零，则x的值为（　　） 　 A． ﹣1 B． 0 C． ±1 D． 1 6．（2013广西钦州）当x=　　时，分式无意义． 7、（2013江苏南京）使式子1? EQ \F( 1 , x?1 )有意义的x的取值范围是 。 8、（2013黑龙江省哈尔滨市）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 9、 （2013江苏扬州）已知关于的方程=2的解是负数，则的取值范围为 ． 10、（2013湖南益阳）化简：= ． 11、（2013山东临沂，6，3分）化简的结果是（ ） A． B． C． D． 12、 （2013湖南益阳）化简：= ． 13、（2013湖南郴州）化简的结果为（　　） 　 A． ﹣1 B． 1 C． D． 14、（2013湖北省咸宁市）化简+的结果为　x　． 15、（2013·泰安）化简分式的结果是（　　） A．2 B． C． D．－2 考点：分式的混合运算． 分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分． 16（2011年四川乐山）．若为正实数，且，= 17（2013重庆市(A)）分式方程的根是（ ） A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 18、（2013湖南益阳）分式方程的解是（ ） A．x = B．x = C．x = D．x = 19、（2013白银）分式方程的解是（　　） 　 A． x=﹣2 B． x=1 C． x=2 D． x=3 20、（2013江苏扬州）已知关于的方程=2的解是负数，则的取值范围为 ． 【答案】且． 21．（2013山东临沂）分式方程的解是_________________． 22. （2013广东省）从三个代数式：①，②，③中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值． 23、（2013湖北孝感，19，6分）先化简，再求值：，其中，． 考点： 分式的化简求值；二次根式的化简求值． 24．（2013江苏苏州，21，5分）先化简，再求值：，其中x＝－2． 25．（2013贵州安顺，20，10分）先化简，再求值：，其中a=－1.6．（2013山东德州,18,6分）先化简，再求值： ，其中a=－1. 26、．（2013湖南永州，19，6分）先化简，再求值:　， 【思路分析】先化简，再求值。 【解】原式= = =x－1 把x=2代入x－1=2－1=1 【方法指导】分式化简及求值的一般过程： （1）有括号先计算括号内的（加减法关键是通分）； （2）除法变为乘法； （3）分子分母能因式分解进行分解； （4）约分； （5）进行加