北京西城区初三数学期末考试题.docVIP

北京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷（北区） 九年级数学 2013.1 考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 3．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．二次函数的最小值是w W w . A． B．1 C． 2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC 的度数为 A．20° B．40° C．60° D．80° 3．两圆的半径分别为2和3，若圆心距为5，则这两圆的位置关系是 A．相交 B．外离 C．外切 D．内切 4．三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如图所示. 若，则这个三角尺的周长 与它在墙上形成的影子的周长的比是 A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：4 5．如图，正方形ABCD的内切圆和外接圆的圆心为， EF与GH是此外接圆的直径，EF=4，AD⊥GH， EF⊥GH，则图中阴影部分的面积是 A．π B．2π C．3π D．4π 6．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片 （长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央， 照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的 3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为英寸（如图），下面所列 方程正确的是 A． B． C． D． 7．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，△绕点顺时针旋转90°后得到△，则点的对应点坐标为 A．（3，4） B．（7，4） C．（7，3） D．（3，7） 8．如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是BC边上一动点， 以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于E、F，若弦EF的最小值 为1，则AB的长为 A. B. C. 1.5 D. 二、填空题（本题共16分，每小题4分）w ww. 9．扇形的半径为9，且圆心角为120°，则它的弧长为_______. 10．已知抛物线经过点、， 则与的大小关系是_______． 11．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，且OP=2， ∠APB=60°.若点C在⊙O上，且AC=，则圆周角 ∠CAB的度数为_______． 12．已知二次函数的图象与x轴交于(,0)和(,0)，其中，与轴交于正半轴上一点．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是_______． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：． www. 14．已知抛物线． （1）用配方法将化成的形式； （2）将此抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，求平移后所得抛物线的解析式． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上．若DB=6， AD=CD，sin∠CBD=，求AD的长和tanA的值． 16．如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB 于点E． （1）求证：∠BCO=∠D； （2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径． 17．如图，在□ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F． （1）求证：△ABE∽△ECF； （2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长． 18．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔 100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔 P的北偏东30°方向上的B处. （1）B处距离灯塔P有多远？ （2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔 200海里的O处.已知圆形暗礁区域的半径为50海里， 进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达 B处是否有触礁的危险，并说明理由． 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．已知抛物线. www . （1）它与x轴的交点的坐标为_______； （2）在坐标系中利用描点法画出它的图象； （3）将该抛物线在轴下方的部分(不包含与轴的交点)记为G，若直线与G 只有一个公共点，则的取值范围是_______． 20．如图，AB是