北九上第一章 证明（二）水平测试（C）.docVIP

北九上第一章《证明（二）》水平测试（C） 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1．等边三角形的高为2，则它的边长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．5 2．等腰三角形的顶角是n°，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（　　） A． B．90－ C． D．90°－n° 3．下列由线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的是（　　） A．a=3，b=4，c=5 B．a=1，b=，c= C．a=9，b=12，c=15 D．a=，b=2，c= 4．直角三角形的三边长为连续自然数，则它的面积为（　　） A．6 B．7.5 C．10 D．12 5．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=4cm，最长边AB的长是（　　） A．5cm B．6cm C．cm D．8cm 6．如图，△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数为（　　） A．55° B．45°C．36° D．30° 7．等腰△ABC中，AC=2BC，周长为60，则BC的长为（　　） A．15 B．12 C．15或12 D．以上都不正确 8．直角三角形两直角边分别是5cm、12cm，其斜边上的高是（　　） A．13cm B．cm C．cm D．9cm 9．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为30和20，则以斜边为边长的正方形的面积为（　　） A．25 B．50 C．100 D．60 10．等腰三角形的底边为a，顶角是底角的4倍，则腰上的高是（　　） A．a B．a C．a D．a 二、耐心填一 填（每小题3分，共30分） 1．一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为_________． 2．一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_________． 3．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，则点M到AB的距离是_________． 4．如图，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE=_________，AE：EC=_________． 5．如图，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB=10cm，AC=6cm，则△ACD的周长为_________． 6．如图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CDB=30°，若BC=3cm，则AD=_________cm． 7．如图，B在AC上，D在CE上，AD=BD=BC，∠ACE=25°，∠ADE=_________． 8．等腰直角三角形一条边长是1cm，那么它斜边上的高是_________cm． 9．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OQ=OP，OT=OS，PT和QS相交于点C，则图中共有_________对全等三角形． 10．等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是________________，这个逆命题是_________命题． 三、认真答一答（每小题10分，共60分） 1. 已知：如图10，AB=AC，DE∥AC，求证：△DBE是等腰三角形． 2．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线，求证：CD=DB． 3．已知三角形的三边分别是n2+n，n+和n2+n+（n＞0），求证：这个三角形是直角三角形． 4．如图，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC． 5．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD，连结DC，以DC当边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=，求BE的长． 6．①在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于N，交BC的延长线于M，∠A=30°，求∠NMB的大小． ②如果将①中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小． ③你感到存在什么样的规律性？试证明．（请同学们自己画图） ④将①中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改？ 参考答案 一、1．A　2．C3．D　4．A　5．D　6．B　7．B　8．C　9．B 10．D 二、1．55°，55°或70°，40° 2．18或21　3．20cm　4． 1：3　5．16cm　6．6　 7．75°　8．或　9．4　10．如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形　真　 三、1．略　2．略　3．略　4．略　5．1 6．①15°　②35°　③AB的垂直平分线与底边BC所夹的锐角等于∠A的一半　④不需要修改