八年级数学上册一次函数期末复习题.docVIP

第14章 一次函数 全章知识小结 函数 定义：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化；③自变量每确定一个值，函数有且只有一个值与它对应。 表示函数的方法有： 函数自变量的取值围的求法：①分母≠0；②根号里面的整体不小于0；③其他情况都是任意实数；④但在实际问题中，自变量的取值就要根据具体情况用不等式来求了。 函数的画图具体方法：①列表（取点）；②在直角坐标系上描出表格中的各对数；③连线。 函数的应用：列出解析式，利用自变量或函数值来求具体问题。 正比例函数 1、解析式是 ；图象： 。 2、性质：（1）k0：函数经过第 象限，y随x的增大而 ；（2）k0:函数经过第 象限，y随x的增大而 ；（3）当越大，直线与x轴的正半轴的夹角就越 3、求解析式：只要知道 点即可。如：正比例函数经过点（-2，6），则它的解析式 是 （三）一次函数 1、解析式是 2、图象： 3、画一次函数的图象：找 个点，格式：当x=0时，y= ；当y=0时，x= 。 4、性质：（1）k，b的正负决定函数经过的3个象限：①k0，b0：函数经过第 象限，y随x的增大而 ；②k0，b0：函数经过第 象限，y随x的增大而 ；③k0，b0：函数图象经过第 象限，y随x的增大而 ；③k0，b0：函数经过第 象限，y随x的增大而 。 图象的判定：根据下列图象，写出符合图象的k，b的取值范围：① ；② ； ③ ；④ 。 （1） （2） （3） （4） 例：（1）函数y=(m+2)x-4m+3经过第二、三、四象限，则m的取值是 ；如y=(a+3)x+(b-5)中，y随x的增大而减小，则a ，b 。（2）b的性质：①b可以直接从图象上看出来，即与y轴的交点；②b=0就是直线经过原点；③b0就是与y轴的交点在x轴的上方；④b0就是y轴的交点在x轴的下方。（3）与x轴的交点是（），与y轴的交点是 。如：y=-2x+4与x轴、y轴的交点是 。（4）与两坐标轴围成的三角形的面积是 ；如：y=-2x+4与x轴、y轴围成三角形的面积是 。（5）平行：如直线y=6x-4与y=-6x+9平行。（6）两直线相交的交点坐标是两直线组成的方程组的解。如： 。（7）直线向上、下的平移：如y=2x-4向 平移 个单位得到y=2x。（由b决定） 5、求函数的解析式： （1）已知两个点的坐标即可求解析式。如：直线经过（-1，3）和（-2，6）的函数解析式： -3-1 。所以，必须集中精力求出两个点的坐标。如：直线与y=-7x+3交于y轴上，且与y=x-4交于点（a，-5），则（必须求出）直线经过的两个点的坐标是 。（2）根据图象来求：其实也是集中精力找出两个点的坐标；如：如图的解析式是 -3 -1 面积问题： （1）一条直线与两条坐标轴围成的三角形的面积，就是与两坐标轴的交点坐标的绝对值相乘的积的一半；（2）两直线与一条坐标轴围成的三角形的面积，方法：①求出两直线的交点坐标；②分别求出两条直线与该坐标轴的交点坐标，这两个点的距离就是底边；③高就是交点坐标的横坐标（或纵坐标）的绝对值。 7、一次函数与不等式、一元一次方程、二元一次方程组都有密切的联系，在y=kx+b中，y=0可得一元一次方程kx+b=0；y0即得不等式kx+b0；两个一次函数图象的交点就是二元一次方程组的解。注意：一次函数与不等式、一元一次方程、二元一次方程组的关系运用在实际应用题和图象中，才是它们之间的真正联系和应用。 （四） 一次函数的应用题 1、题目中点明是一次函数，如有××是××的一次函数，解法是：设一次函数的解析式是 ，再根据题目中的量利用待定系数法求出。 2、利用不等式（或组）求x的范围，再利用函数的增减求y的最大（小）值，有时也与方案设计相结合。解题步骤：（1）列出解析式