北九上第三章证明（三）水平测试（B）.docVIP

北九上第三章证明（三）水平测试（B） 一、选择题（每小题3分，共15分） 1．已知△ABC的周长为50cm，中位线DE=8cm，EF=10cm，则DF的长是（ ） A．5cm B．7cm C．9cm D．10cm 2．如图１，在□ABCD中， ∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F的值为（ ） Ａ．110° Ｂ．30° Ｃ．50° Ｄ．70° 3．如图2所示，已知菱形ABCD的一条对角线BD上一点O，到菱形一边AB的距离为2，那么点O到（ ） A．BC的距离也为2 B．CD的距离也为2 C．AD的距离也为2 D．AC的距离也为2 4．如图3所示，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的一点，PE⊥AC，垂足为E，PF⊥BD，垂足为F，则PE+PF的值为（ ） A． B． C．2 D． 5．如图4，已知点M，N，P，Q分别是凸四边形ABCD四边的中点，在下列4个命题： ①四边形MNPQ是梯形； ②当四边形ABCD的对角线相等时，四边形MNPQ是菱形； ③当四边形ABCD的对角线垂直时，四边形MNPQ是矩形； ④当四边形ABCD的对角线相等且垂直时，四边形MNPQ是正方形． 正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 6．如图5所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够，一位同学帮他想了一个主意，先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为15米，则AB两点间的距离为　　　　． 7．已知：如图6，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为　　　　． 8．菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则这个菱形的周长为　　　　；面积为　　　　． 9．如图7，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E=　　　　． 10．如图8，BE，CF是△ABC的高，M是BC的中点，若不添加辅助线，则图中的三角形一定是等腰三角形的有　　　　个． 三、解答题（共70分） 11．（10分）如图9，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F． 求证：四边形AEDF是菱形． 12．（10分）如图10，EG，FH过正方形ABCD的对角线的交点O，EG⊥FH． 求证：四边形EFGH是正方形． 13．（10分）已知：平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点． 求证：（1）BE⊥AC； （2）EG=EF． 14．（12分）如图12，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F． （1）求证：△BOE≌△DOF； （2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF为菱形?并证明你的结论． 1 5．（14分）已知：如图13，AD是△ABC的高，∠B=2∠C，M为BC的中点． 求证：DM=AB． 16．（14分）O点是△ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，如果DEFG能构成四边形． （1）如图14，当O点在ABC内时，求证四边形DEFG是平行四边形； （2）当O点移动到△ABC外时，（1）的结论是否成立?画出图形并说明理由； （3）若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件?试说明理由． 17．（做对可得附加分20分）如图15、图16，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F． （1）如图15，当点E在AB边的中点位置时： ①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ； ②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ； ③请证明你的上述两个猜想． （2）如图16，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE＝BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系． 参考答案： 一、1．B 2．D 3．A 4．A 5．C 二、6．30米 7．4 8．20cm，24cm2 9．22.5° 10．4个 三、11．略． 12．略． 13．（1）略．（2）略． 14．（1）略．（2）略． 15．提示：证法一：取AC的中点N，连接MN，DN． 证法二：取AB中点P，连接DP，MP． 16．提示：（1）利用三角形中位线性质证得DG平行且等于