八年级全等三角形及其判定复习提高题.docVIP

全等三角形及其判定复习提高 一、知识梳理：1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形. 2、全等三角形性质： （1）全等三角形的对应边相等，对应角相等．　 （2）全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等． （3）全等三角形的面积和周长分别相等． 3、全等三角形判定方法： (1) “边角边”或“SAS”(2) “角边角”或“ASA” (3) “边边边”或“SSS” (4) “角角边”或“AAS” 二、证明两个三角形全等的思路： (1)已知两边分别相等 (2)已知一边一角分别相等 (3)已知两角分别相等 （注意：公共边、公共角、对顶角是对应角） 三、典型例题： 例题1：如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） 带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 结论：把实际问题转化为数学中判定三角形全等问题。 训练：1.下列是利用了三角形的稳定性的有（ ）个 ①自行车的三角形车架 ②长方形门框的斜拉条 ③照相机的三脚架 ④塔吊上部的三角形结构。 A、1 B、2 C、3 D、4 2.判断题：①两边和一角对应相等的两个三角形全等.（　 ）②两角和一边对应相等的两个三角形全等.（　 ）③两条直角边对应相等的两个三角形全等.　（ ）　　　　　　　　　　　 ④腰长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等.　（　 ）⑤三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等.（　）⑥两个等边三角形全等（ ）. ⑦一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等. （　 ）⑧腰长相等，且都有一个40°角的两个等腰三角形全等.（　）⑨．腰长相等，且都有一个100°角的两个等腰三角形全等.（ ）⑩有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等． （　 ） 例2. 已知：如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC． 求证：BD＝CE． 例3. 已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。求证：BF⊥AC。 例4. 如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB． 例5.如图：AE=BD，AB=DE，求证：∠A=∠D 例6.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？并加以证明． 四、测试训练：一、选择题（48分） 1、下列说法正确的是（ ） A：全等三角形是指形状相同的两个三角形 B：全等三角形的周长和面积分别相等 C：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D：所有的等边三角形都是全等三角形 2、如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（ ） A：2 B：3 C 3、如图：若△ABC≌△EAC，则∠EAC等于（ ） A：∠ACB B：∠BAF C：∠CAF D：∠BAC 4、如图：AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（ ）对全等三角形。 A：2 B：3 C 5、如图：△ABC≌△DEF，△ABC的周长等于40㎝， AB=10㎝，BC=16㎝，则DF的长为（ ） A：10㎝ B：14㎝ C：16㎝ D：40㎝ 6、能判断△ABC≌△DEF的是（　　　） A：AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B：∠A=∠E，∠C=∠F，AC=EF C：∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF D：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 7、如图：EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，则只要（ ） A：AB=CD B：EC=BF C：∠A=∠D D：AB=BC 8、如图：AD=AC，AB平分∠DAC，下列结论错误的是（ ） A：△ADB≌△ACB B：△ADE≌△ACE C：△EDB≌△ECB D：△AED≌△CEB 9、下页图中全等的三角形是( ）A.Ⅰ和Ⅱ B.Ⅱ和Ⅳ C.Ⅱ和Ⅲ D.Ⅰ和Ⅲ 10、如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC 于D，DE⊥AB于E，且AB=6㎝，则△DEB的周长是（ ） 第11题图第9题图 A：6㎝ B：4㎝ C：10㎝ 第11题图 第9题图 第12题图11 第12题图 （除去∠DFE=∠BFC）（ ） A.5对 B.4对 C.3对 D.