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《数值分析》课程教学大纲 适用专业信息与计算科学专业 课程类型 专业课程 学时数 60+24 学分数 4 一、编写说明 （-）本课程的性质、地位和教学目的 随着计算机的迅速发展，在科学、技术、工程、生产、医学、经济和人文等领域中抽 象出来的许多数学问题可以应用计算机计算、求解，本课程详细、系统地介绍了计算机中 常用的数值计算方法及有关理论。通过学习使学生掌握数值分析的基本知识，学会使用数 值分析方法解决实际问题的技能技巧，并为后继应用型课程奠定基础。本课程是信息与计 算科学专业的一门重要的专业课程。 （二）大纲制定的依据 数值分析是一门内容丰富，研究方法深刻，有自身体系的课程，既有纯数学高度抽 象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际实验的高度技术性的特点，是一门与 计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程。因此学习本课程时，要注意掌握方法的基 本原理和思想，要注意方法处理的技巧及与计算机的结合，重视误差分析、收敛性及稳定 性的基本理论。 （三）大纲内容选编原则与要求 根据本专业人才的培养目标所需要的基本理论和基本技能的要求,根据本课的教学性 质、条件和教学实践而制定。 （四）实践环节 .本课程的实践环节主要分为课程设计、习题课、问题探讨（讨论）、课后辅导、 课后作业等五部分，问题讨论可在辅导课或课后完成。 .每一章的重点内容要重点讲解，在讲清概念的基础上，通过适当的练习（习题课 作业、问题探讨等）以达到掌握高等代数中常用的计算方法、基本运算中的技能和技巧以 及提高综合计算和解决问题的能力的目的。难点要逐步引人，分散讲解。 .习题课12学时，上机12学时，问题讨论可在辅导课或课后完成，课后辅导每周2 学时（不占总学时）。 （五）教学时数分配表 章节 序号 x×教 学 学 教学内容 讲授 实践课 小计 第一章 绪论 2 2 第二章 插值法 8 3 11 第三章 函数逼近与计算 10 3 13 第四章 数值积分与数值微分 6 3 9 第五章 方程求根 6 3 9 第六章 解线性方程组的直接方法 6 3 9 第七章 解线性方程组的迭代法 6 3 9 第八章 矩阵的特征值与特征向量计算 6 3 9 第九章 常微分方程数值解法 10 3 13 总 计 60 24 84 （六）考核方法与要求 L平时成绩与期终成绩：平时成绩占20%,包括出勤、课堂提问、讨论等；期终成绩 占 70% o .试卷成绩与实践成绩：试卷成绩占90%,实践成绩占10%。 .综合考核成绩的计算：平时成绩*20%+实践成绩*10%+期末成绩*70%。 （七）教材与主要参考书 使用教材：李庆扬等，《数值分析》第四版，清华大学出版社，2001。 参考书： .林成森，《数值计算方法》，科学出版社，1998； .杨大地等，《数值分析》，重庆大学出版社，1998； .孙志忠等，《数值分析》第二版，东南大学出版社，2002； .王德明等，《数值分析》，哈尔滨出版社，2001。 （八）修订说明 本大纲与上一版（2003年版）相比做了如下改动: .第二章增加了 “三次样条插值”内容； .第四章增加了 “龙贝格公式”内容； .第八章增加了 “豪斯荷尔德方法与QR方法”内容。 变动理由：根据院加强本科专业基础课教学及措施精神以及学生专业知识结构需要。 二、教学内容纲要 第一章绪论 一、教学目标 .掌握误差的基本概念与数值运算中误差分析的原则和方法。 . 了解误差的来源。 二、教学内容 第一节数值分析的对象与特点 要点：了解数值分析的对象与特点。 第二节误差基础知识 要点：误差来源，△误差度量。 第三节误差分析 要点：初等运算的误差估计，△误差分析的原则和方法。 第二章插值法 一、教学目标 .掌握多项式插值公式的存在唯一性条件及其余项表达式的推导。 .熟练掌握拉格朗日插值多项式及其基函数的性质。 .牛顿插值多项式的构造方法，掌握差商的计算过程及有关性质。 .掌握构造埃尔米特插值多项式的基函数法。 . 了解逐次线性插值与分段低次插值。 .理解三次样条函数及三次样条插值函数的定义及其构造方法。 二、教学内容 第一节引言 要点：插值的基本概念。 第二节拉格朗日插值 要点：插值多项式的唯一性，△。拉格朗日插值公式，插值余项。 第三节逐次线性插值法 要点：逐次线性插值。 第四节均差与牛顿插值公式 要点：△均差，△牛顿插值公式。 第五节埃尔米特插值 要点：△埃尔米特插值。 第六节分段低次插值 要点：分段线性插值，分段埃尔米特插值。 第七节三次样条插值 要点：三次样条函数，三转角方程，三弯矩方程。 第三章函数逼近与计算 一、教学目标 .理解最佳一致逼近与最佳平方逼近的概念。 .会用切比雪夫定理构造最佳逼近函数。 .能正确应用法方程组，获得最佳平方逼近函数。 .掌握曲线拟合的最小二乘方法，