2020年湖南省常德市中考数学试卷（解析版）.docxVIP

2020年湖南省常德市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）4的倒数为（　　） A． B．2 C．1 D．﹣4 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，求倒数的方法，是把一个数的分子和分母互换位置即可，是带分数的化成假分数，再把分子分母互换位置，据此解答． 【解答】解：4的倒数为． 故选：A． 2．（3分）下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：C． 3．（3分）如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　） A．70° B．65° C．35° D．5° 【分析】根据平行线的性质和∠1＝30°，∠2＝35°，可以得到∠BCE的度数，本题得以解决． 【解答】解：作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴CF∥DE， ∴AB∥DE∥DE， ∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2， ∵∠1＝30°，∠2＝35°， ∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°， ∴∠BCE＝65°， 故选：B． 4．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a2+b2＝（a+b）2 B．a2+a4＝a6 C．a10÷a5＝a2 D．a2?a3＝a5 【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘除法计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、a2+2ab+b2＝（a+b）2，原计算错误，故此选项不符合题意； B、a2与a4不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； C、a10÷a5＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意； D、a2?a3＝a5，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 5．（3分）下列说法正确的是（　　） A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨 B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式 D．一组数据的众数一定只有一个 【分析】根据必然事件的概念、众数的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案． 【解答】解：A、明天的降水概率为80%，则明天下雨可能性较大，故本选项错误； B、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是，故本选项错误； C、了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故本选项正确； D、一组数据的众数不一定只有一个，故本选项错误； 故选：C． 6．（3分）一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（　　） A．100π B．200π C．100π D．200π 【分析】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积． 【解答】解：这个圆锥的母线长＝＝10， 这个圆锥的侧面积＝×2π×10×10＝100π． 故选：C． 7．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0． 其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】先由抛物线与x周董交点个数判断出结论①，利用抛物线的对称轴为x＝2，判断出结论②，先由抛物线的开口方向判断出a＜0，进而判断出b＞0，再用抛物线与y轴的交点的位置判断出c＞0，判断出结论③，最后用x＝﹣2时，抛物线在x轴下方，判断出结论④，即可得出结论． 【解答】解：由图象知，抛物线与x轴有两个交点， ∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根， ∴b2﹣4ac＞0，故①正确， 由图象知，抛物线的对称轴直线为x＝2， ∴﹣＝2， ∴4a+b＝0，故②正确， 由图象知，抛物线开口方向向下， ∴a＜0， ∵4a+b＝0， ∴b＞0，而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴c＞0， ∴abc＜0，故③正确， 由图象知，当x＝﹣2时，y＜0， ∴4a﹣2b+c＜0，故④错误， 即正确的结论有3个， 故选：B． 8．（3分）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（　　） A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F 【分析】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移