2020年山东省德州市中考数学试卷（解析版）.docxVIP

德州市二○二○年初中学业水平考试 数学试题参考解答及评分意见 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B D C C D B A A D C 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.；14.120；15.；16.20；17. 18.①②④. 三、解答题：（本大题共7小题，共78分） 19.解：原式 求值：略 20.解：（1）50 36%； （2）如图 （3）能获奖.理由：因为本次参赛选手共50人，所以前40%的人数为（人） 由频数直方图可得84.5~99.5这一范围人数恰好人， 又，所以能获奖. （4）设前四名获奖者分别为男1，男2，女1，女2，由题意可列树状图为： 由树状图可知共有12种等可能的结果，恰好选中一男一女为主持人的结果有8种，所以 （一男一女为主持人）. 答：恰好选中一男一女为主持人的概率为. 21.解：过点作交于点， 由题意知，，. 在中， ∴ ∴ 在中， ∴ ∴ ∴（米） 答；这栋楼高为40米 22.证明：（1）连接 ∵是的直径，是半圆的中点 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴是的切线 （2）连接 ∴是的直径 ∴， 又是半圆的中点 ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形 ∵ ∴ ∵， ∴在中 ∵四边形是圆内接四边形 ∴ ∵ ∵ 由（1）知， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴，即 解得 22.解：（1）设超市型画笔单价元，则型画笔单价为元， 由题意列方程得， 解得 经检验，是原方程的解 答：超市型画笔单价为5元 （2）由题意知， 当小刚购买的型画笔支数时，费用为 当小刚购买的型画笔支数时，费用为 所以其中是正整数 （3）当时，解得，因为，故不符合题意，舍去. 当时，，符合题意 答：小刚能购买65支型画笔. 24.解：（1） （2） （3）证明：延长至点，使 ∵是的中线 ∴ 在和中 ∴ ∴，又∵ ∵ ∴又∵ ∴ ∴，又∵ ∵ （4）证明：延长至点使，连接、、 ∵为的中点 ∴ 在和中 ∴ ∴， 在中，∵∴ 又矩形中， ∴∴， ∴ 又 ∴ ∴ 又为的外角 ∴ 即 ∵ ∴ ∴即 在和中 ， ∴ 又 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴是直角三角形 ∵为的中点 ∴ 即. 25.解：（1） 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 （2） 的坐标 … … 的坐标 … … （3）草图见图2；形状：抛物线 （4）如图1，过点作轴于点， ，， 在中， 即 化简，得 所以关于的函数解析式为. （5）连接，，易得，又 ∴为等边三角形，∴ 当时，在的外接圆上，弧所对的圆心角为60° 其圆心在的垂直平分线轴上， ∴的外接圆圆心为坐标原点， 设，则，即 ① 又点在该抛物线上 ∴ ② 由①②联立解得：，（舍去） 数形结合可得， 当时，点的纵坐标的取值范围为