八年级(上)第四章四边形性质探索复习题及复习提纲.docVIP

八年级（上）第四章复习 四边形性质探索 知识要点： 一． 二．四边形的相关概念和性质 （1）在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形． 四边形用表示它的各顶点的字母来表示．注意：表示四边形必须按顶点的顺序书写， 可按照顺时针或逆时针的顺序．如图读作“四边形” ． （2）在四边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线． 　　注意：①四边形共有两条对角线．②连结四边形的对角线也是一种常用的辅助线作法． （3）四边形的不稳定性：三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角 形的稳定性．但是，四边形四边长确定后，它的形状不能确定．这就是四边形具有不稳定性，它在生产、生活方面有很多的应用． （4）四边形的内角和等于；四边形的外角和等于． 　　注意：1、四边形内角中最多有三个钝角，四个直角，三个锐角；2、四边形外角中最多有三个钝角、四个直角、三个锐角，最少没有钝角，没有直角，没有锐角；3、四边形内角与同一个顶点的一个外角互为邻补角． 三．多边形的概念和性质 （1）多边形的内角和等于．（2）任意多边形的外角和等于．（3）多边形共有条对角线． 在平面内，内角都相等且边都相等的多边形叫做正多边形。（5）正多边形的每个内角等于 四、平行四边形 1．平行四边形的性质 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 因为ABCD是平行四边形? （6）中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 （7）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点， 且这条直线二等分四边形的面积． 2．平行四边形的判定 3．两条平行线的距离 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离．平行线间的距离处处相等． 注意：(1)距离是指垂线段的长度，是正值．(2)两条平行线的位置确定后，它们的距离是定值，不随垂线段位置改变． (3)平行线间的距离处处相等，因此在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置． 4．平行四边形的面积 （1）、如图1，． 　　也就是底边长×高(是平行四边形任何一边长，必须是边与其对边的距离)． 注意：这里的底是相对高而言的，也就是高所在的边，平行四边形任一边都可作底，底确定后，高也就确定了． （2）、同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等． 如图2，． 五．矩形 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 1．矩形的性质： 图1 图2 因为四边形ABCD是矩形?　　 （4）矩形是轴对称、中心对称图形．（5）矩形面积＝长×宽 （6）矩形的周长=（长+宽）×2 　注意：利用矩形的性质可以证明线段相等或倍分、直线平行、角相等等． 2.矩形的判定 ?四边形ABCD是矩形. 　注意：①用定义判定一个四边形是矩形必须同时满足两个条件：一是有一个角是直角；二是平行四边形．也就是说有一角是直角的四边形，不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件，它才是矩形．②用定理2证明一个四边形是矩形，也必须满足两个条件：一是对角线相等；二是平行四边形．也就说明：两条对角线相等的四边形不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件，它才是矩形． 六．菱形 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 注意：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等． 1．菱形的性质 因为四边形ABCD是菱形? （4）菱形是轴对称、中心对称图形；（5） 菱形面积＝底×高＝对角线乘积的一半（即AC·BD)． （6）菱形的周长＝边长×4； （7）菱形的计算转化为直角三角形 2.菱形的判定 ?四边形四边形ABCD是菱形. 注意：①对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，必须加上平行四边形这个条件它才是菱形．②利用菱形的性质及判定可以证明线段相等及倍分、角相等及倍分、直线平行、垂直，以及证明一个四边形是菱形和有关计算． 七．正方形 正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 1.正方形的性质 因为ABCD是正方形? （4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴． （5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正 方形分成四个小的全等的等腰直角三角形． （6）正方形一条对角线上一点和另一条对角线的两端距离相等． （7）正方形的面积：若正方形的边长为，对角线长为，则． （3）∵ （3）∵ABCD是矩形　　　　　　　　　　　　　　 又∵AD=AB ∴四边形A