（苏教版）2018年高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.4空间向量的坐标表示课件4选修2-1.pptVIP

§3.1.4空间向量的坐标表示 请你回忆 空间向量基本定理的内容是什么？ 空间向量基本定理：如果三个向量e1，e2，e3不共面，那么对空间任意向量p，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使得 p=xe1+ye2+ze3 。 请你尝试 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BB1中点，以{ ， ， }为基底，表示下列向量： （1） （2） A A1 B1 C1 D1 B C D E F （3） （4） （5） P （6） Q 请你尝试 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BB1中点，设棱长为1。 A A1 B1 C1 D1 B C D E F P Q 请你建立适当的坐标系，并写出点A，B，E，B1，F，P的坐标。 x y z 请你定义 问题1 你能类比平面向量坐标表示，给出空间向量坐标表示的定义吗？ 请你思考 问题2 类比平面向量的坐标运算，你能给出空间向量坐标运算的法则吗？ 设a=（x1，y1，z1），b=（x2，y2，z2），则 a+b= a-b= λa= （x1+x2，y1+y2，z1+z2） （x1-x2，y1-y2，z1-z2） （λx1,λy1,λz1） 思考 你能选择一个给出它的证明吗？ 请你尝试 例1 已知a=(1，-3，8)，b=(3，10，-4)， 求 a+b，a-b ，3a。 a+b= (4，7，4) a-b= (-2，-13，12) 3a=(3，-9，24) 思考 向量的坐标是终点的坐标吗？ 请你尝试 例2 已知空间四点A（-2，3，1），B（2，-5，3），C（10，0，10）和D（8，4，9）。 求证：四边形ABCD是梯形。 请你尝试 变式1 已知空间四点A（-2，3，1），B（2，-5，3），C（10，n，10）和D（8，4，m），又四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，求m和n。 变式2 已知空间四点A（-2，3，1），B（2，-5，3），C（10，0，10）和D（4，-2，5），判断四边形ABCD是否是平面四边形。 请你小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？ （1）知识层面： （2）方法层面：