（苏教版）2018年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质课件5选修2-1.pptVIP

2、椭圆的顶点 3、椭圆的对称性 4、椭圆的离心率 椭圆的几何性质(一) 一.知识回顾 椭圆的定义、标准方程是什么？ 二.师生互动 如何解决精确性的问题呢？ 请画出 椭圆的图形； 三.知识建构 1、椭圆的范围 o x y 由 即 说明：椭圆位于直线X=±a和y=±b所围成的矩形之中. 令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点（ ）， 令 y=0，得 x=？, 说明椭圆与 x轴的交点（ ）. *顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 o x y B1(0,b) B2(0,-b) A1 A2(a,0) 0, ±b ±a, 0 *长轴、短轴： 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 把(X)换成(-X),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称； 把(Y)换成(-Y),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称； 把(X)换成(-X), (Y)换成(-Y),方程还是不变,说明椭圆关于( )对称； 中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. o x y 所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心. Y X 原点 说出下列曲线的对称性: 同学们看下面这些椭圆,它们的扁圆程度不同,我们能否找一个量来描述它们呢? 问题 o x y 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比： 叫做椭圆的离心率。 [1] 离心率的取值范围： [2] 离心率对椭圆形状的影响： 因为 a c 0，所以0e 1 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆 小结一：基本元素 o x y B1(0,b) B2(0,-b) A1 A2 {1}基本量：a、b、c、e、（共四个量） {2}基本点：顶点、焦点、中心（共七个点） {3}基本线：对称轴（共两条线） 请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系） 焦 点 顶 点 对称性 离心率 范 围 方 程 图 形 F1 F2 M y x O y x O M F1 F2 (c,0)、(?c,0) (0,c)、(0,?c) (?a,0)、(0,?b) |x|? a |y|? b |x|? b |y|? a 关于x轴、y轴、原点对称 (?b,0)、(0,?a) 例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,并用描点法画出它的图形． 它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是： 。 离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： __。 外切矩形的面积等于： 。 10 8 6 80 解题关键是什么? 四.例题讲解 例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,并用描点法画出它的图形． 四.例题讲解 X Y O 例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点 、 ； （2）长轴长等于 ,离心率等于 ． （3） 四.例题讲解 长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。 2. 已知椭圆 的离心率 求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐 标、顶点坐标。 练习 1.求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。 （1）x2+9y2=81 (2) 25x2+9y2=225 （3）16x2+y2=25 (4) 4x2+5y2=1 例3 如图,我国发射的第一颗人造卫星的轨道,是以地心F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A距地面439km,远地点B距地面2384km,并且F2,A,B在同一条直线上,地球半径为6371km,求人造卫星运行的轨道方程(精确到1km). . F1 A B . F2 地球 本节课，你有哪些收获？ 椭圆的几何性质 1 范围 2 对称性 3 顶点 4 离心率 一、 二、 性质的简单应用 三、曲线对称性的判定方法 归纳小结 敬请指导 敬请指导