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北师大-七年级-三角形-知识点梳理 北师大-七年级-三角形-知识点梳理 PAGEPAGE2第 PAGE 2 页（共 NUMPAGES 2 页） 北师大-七年级-三角形-知识点梳理 三角形 单元知识点 知识点一： 三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 1、四组线段的长度分别为2，3，4；3，4，7； 2，6，4；7，10，2。其中能摆成三角形的有（ ） A．一组 B．二组 C．三组 D．四组 2、已知△ABC为等腰三角形，当它的两个边长分别为8 cm和3 cm时，它的周长为_____________ 知识点二：三角形的中线、高线、角平分线 三角形的 重要线段 意义 图形 表示法 三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 是△ABC的BC上的高线. ⊥BC于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 三角形 的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段 是△ABC的BC上的中线. =EC=BC. 三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 是△ABC的∠BAC的平分线. 2.∠1=∠2=∠BAC. 1、如图，在△ABC中，∠BAC=600，∠C=400，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADC的度数。 2、如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm,BC=8cm, 3、如图，AE、AH分别为△ABC 的角平分线和高，∠B=∠BAC， ∠C=360。 求∠BAE和∠HAE的度数。 知识点三：三线交点位置 1.三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部. 2.三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内. 3.无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点. 知识点四：全等三角形判定和性质 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS）、角边角（ASA） 角角边（AAS）、边边边（SSS） 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等（HL） 性质 对应边相等，对应角相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；② 全等三角形面积相等． 2．证题的思路： 1、 如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：∠B=∠C。 2、如图，在中,M在BC上，D在AM上， AB=AC , DB=DC 。求证：MB=MC。 3、已知：如图，在中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG。求证：AG=AD. 4.如图，梯形ABCD中，AB 5、如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2 =∠3，AC=AE，求证：AB=AD。 6、如图，在中，∠B=∠C，D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DE求证：≌. 7、已知：如图，AB=AC，BD?AC，CE?AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD． A A C B D E F 8、如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥GD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F。求证：AE=EF+BF。 9、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE． 10、如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？ 11、如图在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：（1）FC=AD； （2）AB=BC+AD 知识点五：尺规作图 几种基本的尺规作图：（1）已知三边作三角形；? ? （2）作一个角等于已知角； （3）已知两边和它们的夹角作三角形；　（4）已知两角和它们的夹边作三角形； （5）已知斜边和一条直角边作直角三角形；? ?（6）作已知角的平分线 1、已知：线段、和∠β（如图），利用直尺和圆规作ΔABC，使BC=，AB=，∠ABC=∠β。（不写作法，保留作图痕迹）。