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第二章-基本初等函数知识点 第二章-基本初等函数知识点 PAGE 第二章-基本初等函数知识点 第二章 基本初等函数知识点 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且∈*． 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。 当是奇数时，，当是偶数时， 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）· （2） （3） （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 a1 0a1 定义域 R 定义域 R 值域y＞0 值域y＞0 在R上单调递增 在R上单调递减 非奇非偶函数 非奇非偶函数 函数图象都过定点（0，1） 函数图象都过定点（0，1） 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或； （2）若，则；取遍所有正数当且仅当； （3）对于指数函数，总有； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（— 底数，— 真数，— 对数式） 说明： eq \o\ac(○,1) 注意底数的限制，且； eq \o\ac(○,2) ； eq \o\ac(○,3) 注意对数的书写格式． 两个重要对数： eq \o\ac(○,1) 常用对数：以10为底的对数； eq \o\ac(○,2) 自然对数：以无理数为底的对数的对数． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 ＝ N＝ b 底数 指数 对数 （二）对数的运算性质 如果，且，，，那么： eq \o\ac(○,1) ·＋； eq \o\ac(○,2) －； eq \o\ac(○,3) ． 注意：换底公式 （，且；，且；）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）；（2）． （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意： eq \o\ac(○,1) 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． eq \o\ac(○,2) 对数函数对底数的限制：，且． 2、对数函数的性质： a1 0a1 定义域x＞0 定义域x＞0 值域为R 值域为R 在R上递增 在R上递减 函数图象都过定点（1，0） 函数图象都过定点（1，0） （三）幂函数 1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数． 2、幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）； （2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸； （3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴． 例题： 基本初等函数 复习题 一、选择题 1、 下列函数中，在区间不是增函数的是（ ） A. B. C. D. 2、函数y＝logx＋3（x≥1）的值域是（ ） A. B.（3，＋∞） C. D.（－∞，＋∞） 3、若，则M∩P（ ） A. B. C. D. 4、对数式中，实数a的取值范围是（ ） 5,或a2 a5 a3,或3a5 a4 5、 已知 ，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6、函数的单调递增区间是 A、 B、 C、（0，+∞） D、 xyOy=logaxy=logbxy=logcxy=logdx1 x y O y=logax y=logbx y=logcx y=logdx 1 A、0ab1dc B、0ba1cd C、0dc1ab D、0cd1ab 8、已知幂函数f(x)过点（2，），则f(4)的值为 （ ） A、 B、 1 C、2 D