新课标数学历年高考试题汇总及详细答案解析.docx

. . 可编辑 可编辑 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷Ⅱ） 第Ⅰ卷 一.选择题： 本大题共 12 小题， 每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合 M= ｛ 0,1,2 ｝， N= x | x2 3x 2≤0 ，则 M N =( ) A. ｛1 ｝ B. ｛ 2｝ C. ｛ 0， 1 ｝ D. ｛1 ，2 ｝ 【答案】 D 把 M= ｛0,1,2} 中的数,代入不等式 x2 - 3 x+ 2 ≤0, 经检验 x=1,2 满足。所以选 D. 2. 设复数 z1 ， z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称， z1 2 i ，则 z1z2 （ ） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 【答案】 B z1 = 2+ i, z1与z2 关于虚轴对称，∴z2 = -2+ i , ∴ z1 z2 = -1- 4 = -5,故选B. 3. 设向量 a,b 满足| a+b |= 10 ，|a-b |= 6 ，则 a b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】 A | a+ b |= 10, | a - b |= 2 2 6,，∴ a + b 2 2 + 2ab = 10，a + b - 2ab = 6, 联立方程解得 ab = 1, 故选A. 钝角三角形 ABC 的面积是 1 2 ， AB=1 ， BC= 2 ，则 AC=( ) A. 5 B. 5 C. 2 D. 1 【答案】 B SΔ ABC = 1 acsin B = 1 ? 2 2 2 ?1?sin B = 1 ∴ sin B = 2 , 2 2 ∴ B = π或 3π π ABC为等腰直角三角形，不 符合题意，舍去。 , .当B = 4 4 时，经计算 Δ 4 ∴ B = 3π ，使用余弦定理， 4 b2 = a2 + c2 - 2ac cosB,解得b = 故选B. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75 ，连续两为优良的概率是 0.6 ，已知某天的空气质量为优良， 则随后一天的空气质量为优良 的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 【答案】 A 设某天空气质量优良， 则随后一个空气质量也 优良的概率为 p, 则据题有 0.6= 0.75? p, 解得p= 0.8, 故选A. 如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图， 该零件由一个底面半径为 3cm ，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到， 则切削掉部分的体积与 原来毛坯体积的比值为（ ） 17 27 5 9 10 27 1 3 【答案】 C 加工前的零件半径为 3，高 6，∴体积 v1 = 9 π?6 = 54 π. 加工后的零件，左半部 为小圆柱，半径 2，高 4，右半部为大圆柱，半 径为3，高为 2. ∴体积 v2 = 4π ?4+ 9 π?2 = 34π. ∴削掉部分的体积与原体  积之比 54π- 34π = = 54π 10 .故选 C. 27 执行右图程序框图，如果输入的 x,t 均为 2，则输出的 S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】 C x= 2, t = 2,变量变化情况如下： M S K 1 3 1 2 5 2 2 7 3 故选C. 设曲线 y= ax-ln(x+1) 在点 (0,0) 处的切线方程为 y=2x ， 则 a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 D f ( x) =  ax - ln( x+ 1), ∴f ′(x) = 1 a - . x+ 1 ∴ f (0) = 0,且f ′(0) = 2.联立解得 a = 3.故选 D. x y 7≤0 9. 设 x,y 满足约束条件 x 3 y 1≤0 ，则 z 2x y 的最大值为（ ） 3 x y 5≥0 A. 10 B. 8 C. 3 D. 2 【答案】 B 画出区域，可知区域为 三角形，经比较斜率， 可知目标函数 z= 2x - y在两条直线 x - 3y+ 1= 0与x+ y - 7 = 0的交点(5,2)处, 取得最大值 z= 8.故选B. 设 F 为抛物线 C: y2 3x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30 °的直线交C 于 A,B 两点， O 为坐 标原点，则△ OAB 的面积为（ ） 3 3 4 9 3 8 63 32 9 4 【答案】 D 设点A、B分别在第一和第四象限 ，AF = 2m, BF = 2n，则