第1讲--必修1第一章集合的基本含、集合间的基本关系以及基本运算-教师版.docVIP

第1讲--必修1第一章集合的基本含、集合间的基本关系以及基本运算-教师版 第1讲--必修1第一章集合的基本含、集合间的基本关系以及基本运算-教师版 PAGE第 PAGE 15 页 共 NUMPAGES 第 PAGE 15 页 共 NUMPAGES 15 页 第1讲--必修1第一章集合的基本含、集合间的基本关系以及基本运算-教师版 教学课题 人教版必修1第一章集合的基本含、集合间的基本关系以及基本运算 教学目标 知识目标： （1）掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题 （2）运用类比的方法，对照实数的相等与不等的关系，探究集合之间的包含与相等关系 （3）能利用Venn图表达集合间的关系；探索直观图示（Venn图）对理解抽象概念的作用? (4)通过探讨集合与集合间的关系，对照数或式的算术运算和代数运算，探究集合之间的运算. 能力目标： 发展运用数学语言的能力，感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界 初步经历使用最基本的集合语言表示有关数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力 使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力?. 教学重点与难点 重点：集合间的基本关系以及基本运算 难点：子集、真子集的判断、空集与非空集合的分类谈论 教学过程 课堂导学 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) A?B(或B?A) 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 AB(或BA) 集合相等 集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集 A＝B 3.集合的运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 符号 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} A∩B＝{x|x∈A且x∈B} ?UA＝{x|x∈U，且x?A} 4.集合关系与运算的常用结论 (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n－1个，真子集有2n－1个． (2)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B. 【考点1】集合的含义 新知一：集合的表示法 列举法：将集合的元素一一列举出来，并写在大括号内。 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。 【例1】用列举法表示下列集合 （1）不大于10的非负偶数： （2）我国古代的四大发明： （3）方程组的解集： 【例2】用描述法表示下列集合 （1）： （2）大于3的全体偶数构成的集合： （3）由所确定的点组成的集合： 【点评】用描述法表示集合的步骤为： ①在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围， ②画一条竖线， ③在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 变式1：用列举法表示下列集合 ；（2）；（3）。 变式2：用描述法表示下列集合 （1）偶数集； （2）； （3）坐标平面内在第一象限的点组成的集合。 解析：【例1】解：（1）； （2）；（3） 【例2】解：（1）；（2）｛大于3的全体偶数构成的集合｝； （3）。 注意对比（1）与（3）中的两个集合，一个是数集，一个是点集，有着本质上不同，分析时一定要细心。 变式1、解：（1）； （2）； （3） 变式2、解：（1）；（2）；（3） 温馨提示：1、列举法要注意： （1）元素与元素之间必须用“，”隔开 （2）集合的元素必须是明确的； （3）各元素的出现无顺序； （4）集合里的元素不能重复 2、描述法要注意： （1）写清楚该集合中元素满足性质； （2）不能出现未被说明的字母； （3）多层描述时，应当准确使用“或”，“且”； （4）所有描述的内容都要写在集合的括号内。 新知二：集合的含义 1、集合的含义：指定的某些对象的全体就构成一个集合。 2、集合中的元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素。 集合一般用大写字母表示，如集合,…等，元素一般用小写字母表示。如…