（江苏专版）2019版高考数学一轮复习第五章平面向量学案文.docx

第一节　向量的概念及线性运算 本节主要包括2个知识点： 1.向量的有关概念； 2.向量的线性运算. 突破点(一)　向量的有关概念 基础联通 抓主干知识的“源”与“流” 名称 定义 备注 向量 既有大小又有方向的量叫做向量；向量的大小叫做向量的长度(或称模) 平面向量是自由向量，平面向量可自由平移 零向量 长度为0的向量；其方向是任意的 记作0 单位向量 长度等于1个单位的向量 非零向量a的单位向量为±eq \f(a,|a|) 平行向量 方向相同或相反的非零向量，又叫做共线向量 0与任一向量平行或共线 相等向量 长度相等且方向相同的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 相反向量 长度相等且方向相反的向量 0的相反向量为0 考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 向量的有关概念 　(1)设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使eq \f(a,|a|)＝eq \f(b,|b|)成立的充分条件的序号为________． ①a＝－b；②a∥b；③a＝2b；④a∥b且|a|＝|b|. (2)设a0为单位向量，下列命题中：①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|·a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.假命题的个数是________． 　(1)因为向量eq \f(a,|a|)的方向与向量a相同，向量eq \f(b,|b|)的方向与向量b相同，且eq \f(a,|a|)＝eq \f(b,|b|)，所以向量a与向量b方向相同，故可排除①②④.当a＝2b时，eq \f(a,|a|)＝eq \f(2b,|2b|)＝eq \f(b,|b|)，故a＝2b是eq \f(a,|a|)＝eq \f(b,|b|)成立的充分条件． (2)向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3. 　(1)③　(2)3 (1)两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小； (2)大小与方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征与几何特征； (3)向量可以自由平移，任意一组平行向量都可以移到同一直线上．　　 能力练通 抓应用体验的“得”与“失” 1．给出下列命题： ①若|a|＝|b|，则a＝b； ②若A，B，C，D是不共线的四点，则eq \o(AB,\s\up7(―→))＝eq \o(DC,\s\up7(―→))是四边形ABCD为平行四边形的充要条件； ③若a＝b，b＝c，则a＝c； ④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b. 其中正确命题的序号是________． 解析：①不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同．②正确．∵eq \o(AB,\s\up7(―→))＝eq \o(DC,\s\up7(―→))，∴|eq \o(AB,\s\up7(―→))|＝|eq \o(DC,\s\up7(―→))|且eq \o(AB,\s\up7(―→))∥eq \o(DC,\s\up7(―→)).又A，B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则eq \o(AB,\s\up7(―→))∥eq \o(DC,\s\up7(―→))且|eq \o(AB,\s\up7(―→))|＝|eq \o(DC,\s\up7(―→))|，因此，eq \o(AB,\s\up7(―→))＝eq \o(DC,\s\up7(―→)).③正确．∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同，又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c.④不正确．当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件．综上所述，正确命题的序号是②③. 答案：②③ 2．给出下列命题： ①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量； ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； ③λa＝0(λ为实数)，则λ必为零； ④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线． 其中错误的命题的个数为________． 解析：①错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点．②正确，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．③错误，当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0.④错误，当λ＝μ＝0时，λa＝μb＝0，此时，a与b可以是任意向量．错误的命题有3个． 答案：3 3．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，则图中与eq \o(OC,\s\up7(―→))相等的向量有________． 答案：eq \o(AB,\s\up7(―→))