（苏教版）2018年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的几何性质课件6选修2-1.pptVIP

一、预学 1．双曲线的定义是怎样的？ 2．双曲线的标准方程是怎样的？ | MF1－MF2 |＝2a （2a 2c) o F 2 F 1 M 定义 图象 方程 焦点 a．b．c 的关系 | MF1-MF2 | =2a（０ 2aF1F2） F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c) 思考回顾 椭圆的简单几何性质 ？ ①范围; ②对称性; ③顶点; ④离心率等. 双曲线是否具有类似的性质呢? 回想：我们是怎样研究上述性质的？ 2．对称性． 一、研究双曲线 的简单几何性质 1．范围． 关于x轴、y轴和原点都是对称． 　　x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称 中心，又叫做双曲线的中心． x y o -a a (-x,-y) (-x,y) (x,y) (x,-y) 二、互学 3．顶点． （1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点． x y o -b b -a a 如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长． （2） 实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线． （3） M(x,y) 4．渐近线． N(x,y′) Q 慢慢靠近 x y o a b （1） （2） 利用渐近线可以较准确的 画出双曲线的草图． （3） 5．离心率． 离心率． ca0 e 1 双曲线开口大小与离心率e之间有怎么样的关系呢？ （1）定义： （2）e的范围： （3）e的含义： x y o a b e是表示双曲线开口大小的一个量, e越大开口越大． （4）等轴双曲线的离心率e= ? ( 5 ) x y o －a a b －b （1）范围: （2）对称性: 关于x轴、y轴、原点都对称 （3）顶点: （0，－a），（0，a） （4）渐近线: （5）离心率: 或 或 关于坐标 轴和 原点 都对 称 性质 双曲线 范围 对称 性 顶点 渐近 线 离心 率 图象 三、展学 例1 求双曲线 的实轴长、虚轴长、 焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程． 解:由题意可得 实半轴长: 虚轴长: 焦点坐标: 离心率: 渐近线方程: a=2 顶点坐标: (-2,0)，(2,0) 四、领学 双曲线 渐近线方程为 渐近线方程为 你能得到什么样的结论？ 双曲线 双曲线 渐近线方程为 渐近线方程为 双曲线 学案P110例3（1） 问：若将题目中“焦点在y轴上”改为“焦点在坐标轴上”呢? 先定型，再定量． 例题讲解 1．若双曲线的渐近线方程为 则双曲线的离心率为_______. 2．若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角为_________. 五、固学 通过本节课的学习，你有哪些收获? x y o a b (1)由双曲线的图象得其几何性质; (2)求双曲线标准方程应先定型,再定量． 六、悟学 1 2 = + b y a x 2 2 2 （ a＞ b ＞0） 1 2 2 2 2 = - b y a x ( a＞0，b＞0) 2 2 2 = + b a (a＞ 0， b＞0) c 2 2 2 = - b a (a＞ b＞0) c 椭 圆 双曲线 方程 a,b,c关系 图象 y x F1 0 F2 M x y 0 F1 F2 p 渐近线 离心率 顶点 对称性 范围 准线 |x|?a,　|y|≤b |x| ≥ a，y?R 对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点 对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点 （－a,0) (a,0) (0,b) (0,－b) 长轴：2a ，短轴：2b (－a,0) (a,0) 实轴：2a 虚轴：2b e = a c ( 0＜e ＜1 ) a c e= (e?1) 无 y = a b x ±