[数学]沪教版初一上数学详细讲义.pdf

第九章 整式 第 1 节 整式的概念 【知识要点】 1．字母表示数 :字母表示数具有简明、普遍的优越性。从具体的数过渡到用字母表示数， 渗透了从特殊到一般的抽象概括的思维方式。 2．列代数式 :即用字母把数字和数量关系简明地表示出来。 3．代数式的值 :列代数式解决问题时，往往要根据代数式里的字母的取值来确定代数式的 值，因此求代数式的值是运用列代数式解决问题的一个重要方面。 4 ．整式 : 最简单、最基本的代数式 （1）单项式 : 由数与字母的积或字母与字母的积组成的代数式叫单项式。单独的一个数或一个 字母也是单项式。 （2 ）多项式：几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字 母降幂排列，反之按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字 母升幂排列。 如 ： 多 项 式 3 4 3 2 2 按 y 的 降 幂 排 列 为 5x y y 3xy 2x y 7 4 3 2 2 3 3 2 2 3 4 y 3xy 2x y 5x y 7 ，按 y 的升幂排列为 7 5x y 2x y 3xy y 。 【学习目标】 1．正确理解单项式、单项式系数、单项式的次数、多项式、多项式系数、多项式的次数、整式 等含义； 2．会用抽象的数学语言描述实际问题； 【典型例题】 1． 用字母表示数 【例1】 黑板的长为 2.5 米，宽为 b 米，则他的面积和周长分别是多少？ 【分析】本题是根据长方形的性质求解的，要熟记长方形的面积公式，周长公式。 2 【解答】面积 2.5 b 2.5b(米 ) 周长 2.5 b 2 2 b 2.5 (米) 【点评】数字与字母或数字与括号相乘时，通常省略乘号，但要把数字写在字母或括号前面。 【例2】 请用字母表示已学过的四则运算律，如加法结合律等。 【解答】加法交换律： a b b a 加法结合律： (a b) c a (b c) 乘法交换律： a b b a 乘法结合律： (a b) c a (b c) 乘法分配律： (a b) c ac bc 【点评】这里的 “×”号，只是为了使表达清晰，实际做题时要注意书写规范。 【例3】 设某数为 x 米，用 x 表示下列各数： （1）某数的平方的相反数； （2 ）比某数的三倍大 7；（3 ）7 加上某数的和的三倍 1 （4 ）某数与 5 的和除以某数； （5 ）某数的 1 倍减去 2 的差 3 【分析】解本题的关键是审清题意，审题时要抓住关键字，如和、差、积、商、多、少、几倍、 几分之几等；要注意书写的规范；按 “先读先写 ”的规则表示。 2 5 x 4 【解答】（1） x ； （2 ） 3x 7 ； （3） 3 7 x ； （4） ； （5 ） x 2 ； x 3 【点评】书写规范的通常约定 （1）式 中出现的乘号，通常乘号写作