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导数证明不等式的几个方法
导数证明不等式的几个方法
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导数证明不等式的几个方法
导数证明不等式的几个方法
1、直接利用题目所给函数证明(高考大题一般没有这么直接)
已知函数,求证:当时,恒有
如果是函数在区间上的最大(小)值,则有(或),那么要证不等式,只要求函数的最大值不超过就可
作差构造函数证明
已知函数 求证:在区间上,函数的图象在函数的图象的下方;
构造出一个函数(可以移项,使右边为零,将移项后的左式设为函数),并利用导数判断所设函数的单调性,再根据函数单调性的定义,证明要证的不等式。
合理换元后构造函数可大大降低运算量以节省时间
(2007年,山东卷)
证明:对任意的正整数n,不等式 都成立.
4、从特征入手构造函数证明
若函数y=在R上可导且满足不等式x-恒成立,且常数a,b满足ab,求证:.ab
几个构造函数的类型:
隔离函数,左右两边分别考察
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