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第二章有理数及其运算知识点梳理 第二章有理数及其运算知识点梳理 PAGE 第二章有理数及其运算知识点梳理 第二章《有理数及其运算》知识点梳理 正整数 零 1、有理数 整数 负整数 正分数 分数 负分数 注意：小数归在分数之内，但小数≠分数。 练习：把下列个数填入相应的集合中： 7，，，-301，，，，, 0，， -1. 正数集合{ }；负数集合{ }； 整数集合{ }；分数集合{ }； 正整数集合{ }；正分数集合{ }； 负整数集合{ }；负分数集合{ }。 2、数轴：在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 3、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 4、画数轴时要注意以下四点： （1）画直线.（2）在直线上取一点作为原点. （3）确定正方向，并用箭头表示.（4）根据需要选取适当单位长度. 5、数轴上两点表示的数，右边的数总比左边的大，正数大于0，负数小于0，正数大于负数任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 练习：（1）下列命题正确的是（ ） A：数轴上的点都表示整数. B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。 C：数轴包括原点与正方向两个要素. D：数轴上的点只能表示正数和零. （2）数轴上表示－2的点在原点的 侧，距原点的距离是 ，表示6的点在原点的 侧，距原点的距离是 。 6、相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。0的相反数是0。如：3的相反数是 ，-5的相反数是 。的相反数是 ，的相反数是 。 7、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。　 数a的绝对值记作|a|。 8、互为相反数的两个数的绝对值相等。 9、绝对值的性质： （1）正数绝对值是它本身：如 （2）负数的绝对值是它的相反数:如 （3）0的绝对值是0，如 练习：(1) 绝对值是10的数有（ ） (2) |+15|=( )；(3) |–4|=( )；(4) | 0 |=( )；(5) | 4 |=( ) （6）一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是__________. 10、比较两个数的大小： （1）利用数轴比较两个负数的大小：右边的数总是大于左边的数 （2）利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小 练习：（1）比较和的大小；（2）比较和的大小。 11、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。一个数与0相加，仍得这个数。 12、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 13、可利用加法的交换律和结合律进行简化运算。 14、有理数的乘法法则：两数相乗，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。注：解题步骤：（1）判断符号（2）计算 小结：多个有理数相乘，当有奇数个负因数时，积为负数；当有偶数个负因数时，积为正数；当有因数为0时，积为0. 15、求倒数的方法： （1）非零整数——直接写成这个数分之一； （2）分数 ——把分子与分母的位置颠倒即可，带分数要化成假分数，小数要化成分数再求。 注意：（1）倒数为本身的数1，-1； （2）0没有倒数。 16、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。注意：0不能做除数（即分母不能为零） 除法法则2：除以一个数等于乘这个数的倒数。 17、有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算。 一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作:，乘方的结果叫做幂，叫做底数，叫做指数，读作：a的n次方（或a的n 次幂）。 18、注意:当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号,这也是辩认底数的方法.如：。 19、（1）正数的偶次幂为正；负数的偶次幂为正,奇次幂为负。 （2）对于，1后面就有个0