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北师大版七年级下册数学第三章《变量间的关系》知识点梳理及典型例题 北师大版七年级下册数学第三章《变量间的关系》知识点梳理及典型例题 PAGEPAGE7 PAGE 7 北师大版七年级下册数学第三章《变量间的关系》知识点梳理及典型例题 第三章 变量之间的关系 知识点梳理及典型例题 知识回顾——复习 路程、速度、时间之间的关系： ， ， ； 知识点一 常量与变量 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 .数值始终不变的量为 ； 在某一变化过程中，如果有两个变量x和y，当其中一个变量x在一定范围内取一个数值时，另一个变量y也有唯一一个数值与其对应，那么，通常把前一个变量x叫做 ，后一个变量y叫做自变量的 ； 注意：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如：s=60t，速度60千米/时是 ，时间t和里程s为变量.t是 ，s是 。 知识点二 用表格表示变量之间的关系 表示两个变量之间的关系的表格，一般第一行表示自变量，第二行表示因变量； 借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。 注意：用表格可以表示两个变量之间的关系时，能准确地指出几组自变量和因变量的值，但不能全面地反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分，从数据中获取两个变量关系的信息，找出变化规律是解题的关键. 知识点三 用关系式表示两个变量之间的关系 例如，正方形的边长为x，面积为y，则y=x2这个关系式就是表示两个变量之间的对应关系，其中x是 ，y是 ；一般地，含有两个未知数（变量）的等式 【温馨提示】（1）写关系式的关键是写出一个含有自变量和因变量的等式，将表示因变量的字母单独写在等号的左边，右边是用自变量表示因变量的代数式.（2）自变量的取值必须使式子有意义，实际问题还要有实际意义.（3）实际问题中，有的变量关系不一定能用关系式表示出来. 【方法技巧】列关系式的关键是记住一些常见图形的相关公式和弄清两个变量间的量的关系.根据关系式求值实质上是求代数式的值或解方程. 知识点四 用图象表示两个变量间的关系 图象法就是用图象来表示两个变量之间的关系的方法；在用图象法表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示 ，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示 ，用坐标来表示每对自变量和因变量的对应值所在位置； 【温馨提示】图象法能直观、形象地描述两个变量之间的关系，但只是反映两个变量之间的关系的一部分，而不是整体，且由图象确定的数值往往是近似的. 【方法技巧】（1）借助图象，过某点分别向横轴、纵轴作垂线可以知道自变量取某个值时，因变量取什么值.（2）借助图象可判断因变量的变化趋势：图象自左向右是上升的，则说明因变量随着自变量的增大而增大，图象自左向右是上升下降的，则说明因变量随着自变量的增大而增大减小，图象自左向右是与横轴平行的，则说明因变量在自变量的增大的过程中保持不变. 知识点五 变量之间的关系的表示方法比较 表示变量之间的关系，可以用 、 和 ；其中表格法一目了然，使用方便，但列出的数值有限，不容易看出因变量与自变量的变化规律；关系式法简单明了，能准确反映出整个变化过程中因变量与自变量之间的相互关系，但是求对应值时，要经过比较复杂的计算，而且在实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来；图象法的特点是形象、直观，可以形象地反映出变量之间的变化趋势和某些性质，是研究变量性质的好工具，其不足是由图象法往往难以得到准确的对应值； 专题一 能从表格中获取两个变量之间关系的信息 1．有一个水箱，它的容积是500 L，现要将水箱注满，下面是注水的情况表 注水时间/min 0 5 10 15 20 25 30 注水量/L 200 250 300 350 400 450 500 （1）在这个注水过程中，反映的是两个变量 与 之间的关系，其中变量 是自变量，变量 是因变量； （2）这个水箱原有水 L； min时水箱注满水； （4）由表中的数据可以看出，水箱的注水过程是均匀的，那么平均每分钟注水 L. 2．一根合金棒在不同的温度下，其长度也不同，合金棒的长度和温度之间有如下关系： 温度（℃） -5 0 5 10 15 长度（cm） 10 （1）上表反映了温度与长度两个变量之间的关系，其中 自变量，