（新人教A版）甘肃省武威市高中数学第二章统计2.2抽样调查方法分层抽样课件必修3.pptVIP

分 层 抽 样 复习回顾： 简单随机抽样？ 系统抽样？ 问题：调查我校高二学生的平均身高，如何进行抽样？ 注意：设计科学、合理的抽样方法， 其核心问题是保证抽样公平，并且 使样本具有好的代表性. 调查我校高二学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性.对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决. 本节课我们来学习分层抽样的内容 假设某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人，此地教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查. (1)你认为应当怎样抽取样本？ (2) 为什么这样取各个学段的个体数？ (3)请归纳分层抽样的定义. (4)分层抽样适用于什么样的总体？ 创设情境 结果展示 (2)含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取的个体数也应该多．这样的样本才有更好的代表性． (1)分别利用系统抽样在高中生中抽取 2 400×1%=24人， 在初中生中抽取10 900×1%=109人， 在小学生中抽取11 000×1%=110人． 结果展示 (3)一般地，在抽样时，将总体分成 互不交叉的层，然后按照一定的比例， 从各层独立地抽取一定数量的个体， 将各层取出的个体合在一起作为样本， 这种抽样的方法叫分层抽样． 结果展示 (4)当总体个体差异明显时，采用分层 抽样 注意：分层抽样为保证每个个体等可能入样， 需遵循在各层中进行简单随机抽样． 合作探究1 例1 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取样本？ 分析：由于职工年龄与这项指标有关，所 以应选取分层抽样来抽取样本. 解：用分层抽样来抽取样本,步骤是: (1)分层：按年龄将150名职工分成三层： 不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁 以上的职工. (2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为1/5 ， 则在不到35岁的职工中抽25人； 在35岁至49岁的职工中抽56人； 在50岁以上的职工中抽19人． (3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本. (4)综合每层抽样，组成样本． 总结 分层抽样的操作步骤: 第一步，计算样本容量与总体的 个体数之比. 第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样 在各层中抽取相应数量的个体. 第二步，将总体分成互不交叉的层， 按比例确定各层要抽取的个体数. 思考：在分层抽样中，若总体的个体 数为N，样本容量为n，第i层个体数 为k，则在第i层应抽取的个体数如何 计算？ 合作探究2 思考：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？ 调节样本容量，剔除个体. 例2 某单位有老年人28人，中年人 54人，青年人81人，为了调查他们 的身体状况，从他们中抽取容量为 36的样本，最适合抽取样本的方法 是（ ） A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老年人中剔除1人，再用 分层抽样 分析：总人数为28+54+81=163．样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样.若按36∶163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162=2∶9，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本。 思考：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？ 方法 类别 共同 特点 抽样特征 相互联系 适应范围 简单随 机抽样 系统 抽样 分层 抽样 抽样过程中每个个体被抽取的概率相等 将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取 将总体分成几层，按比例分层抽取 用简单随机抽样抽取起始号码 总体中的个体数较少 总体中的个体数较多 总体由差异明显的几部分组成 从总体中逐个不放回抽取 用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样 一试身手 例．某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．怎样抽取样本？ 解：用分层抽样抽取样本． ∵ 故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人， AB型血抽2人. 抽样步骤： ①确定抽样比； ②按比例分配各层所要抽取的个体数， O型血抽8人，A型血抽5人，