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弹性力学试卷及答案 弹性力学试卷及答案 PAGE 弹性力学试卷及答案 概念题（32分） 如图所示三角形截面水坝，其右侧受重度为?的水压力作用，左侧为自由面。试列出下述问题的边界条件 y y y ?y ? n x ? 解：1）右边界（x=0） 1 1 2）左边界（x=ytg?） 1 1 由： 2 2 2、何谓逆解法和半逆解法。 答：1. 所谓逆解法，就是先设定各种形式、满足相容方程的应力函数，利用公式求出应力分量，然后根据应力边界条件考察在各种形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得知设定的应力函数可以解决什么问题。 4 2. 所谓半逆解法，就是针对所要求解的问题，根据弹性体的边界形状与受力情况，假设部分或全部应力分量为某种形式的函数，从而推出应力函数，然后考察该应力函数是否满足相容方程，以及原来假设的应力分量和由这个应力函数求出的其余应力分量，是否满足应力边界条件和位移单值条件。如果相容方程和各方面的条件都能满足，就可得到正确解答；如果某一方面不能满足，就需要另作假设，重新考察。 4 3、已知一点的应力状态，试求主应力的大小及其作用的方向。 解：根据公式 2 和公式，求出主应力和主应力方向： 2 2 2 4、最小势能原理等价于 以位移表示的平衡微分 （3） 方程和 应力 （3） 边界条件，选择位移函数仅需满足 位移 （2） 边界条件。 二、图示悬臂梁，长度为l, 高度为，l ，在梁上边界受均布荷载。试检验应力函数 能否成为此问题的解，如果可以，试求出应力分量。（20分） o o x y h/2 h/2 l q ( l ??h) 解：将应力函数代入到兼容方程 得到，当时可作为应力函数 5 根据 3 求得应力表达式： 3 由应力边界条件确定常数 端部的边界条件 5 解得 2 三、应力分量（不计体力）为 2 三、已知轴对称平面应力问题，应力和位移分量的表达式为:（23分） , , .有一个内、外半径分别为a 和b 的圆筒，筒外受均布压力作用，求其应力，位移及圆筒厚度的改变值。 解：1.本题为位移轴对称平面问题，位移与无关，因此应力表达式为： 2.有边界条件确定常数，求出应力分量 4 2 4 3 圆环的径向位移（平面应变情