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等差数列前n项和基础练习题 等差数列前n项和基础练习题 PAGE PAGEPage PAGE 3 等差数列前n项和基础练习题 等差数列性质总结 1.等差数列的定义式：（d为常数）（）； 2．等差数列通项公式： ， 首项:，公差:d，末项: 推广： ． 从而； 3．等差中项 （1）如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或 （2）等差中项：数列是等差数列 4．等差数列的前n项和公式： （其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0） 特别地，当项数为奇数时，是项数为2n+1的等差数列的中间项 （项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项） 5．等差数列的判定方法 （1） 定义法：若或(常数) 是等差数列． （2） 等差中项：数列是等差数列． ⑶数列是等差数列（其中是常数）。 （4）数列是等差数列,（其中A、B是常数）。 6．等差数列的证明方法 定义法：若或(常数) 是等差数列 等差中项性质法：． 7.提醒： （1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 （2）设项技巧： ①一般可设通项 ②奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）； ③偶数个数成等差，可设为…，,…（注意；公差为2） 8.等差数列的性质： （1）当公差时， 等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差； 前和是关于的二次函数且常数项为0. （2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。 （3）当时,则有，特别地，当时，则有. 注：， （4）若、为等差数列，则都为等差数列 (5) 若{}是等差数列，则 ，…也成等差数列 （6）数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等差数列 （7）设数列是等差数列，d为公差，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和 。当项数为偶数时， 。当项数为奇数时，则 （其中是项数为2n+1的等差数列的中间项）． （8）的前和分别为、，且， 则. （9）等差数列的前n项和，前m项和，则前m+n项和 则 (10)求的最值 法一：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。 法二：（1）“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和 即当 由可得达到最大值时的值． （2） “首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。 即 当 由可得达到最小值时的值． 或求中正负分界项 注意：解决等差数列问题时，通常考虑两类方法： ①基本量法：即运用条件转化为关于和的方程； ②巧妙运用等差数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量． 等差数列前n项和练习题 一、填空题 等差数列的前n项和．则此数列的公差 　　 。 等差数列的前项和为，且则 。 设等差数列的前项和为，若,则= 。 已知为等差数列，，则= 。 已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = ____________。 等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d= 。 等比数列的前n项和为，若则= 。 等差数列的前n项和为，已知，则当取最大值时n的值是 。 设是公差为正数的等差数列，若，，则 。 在等差数列中，已知，那么的值为 。 已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n，求 。 设等差数列的前项和为，若则 。 设等差数列的前项和为，若,则= 。 二、计算题 1.已知等差数列{}中， ＝１，=1，求该数列前10项和 。 已知等差数列{}的公差为正数，且，，求 。 等差数列{}中， = 100，求的值。 等差数列{}的前m项的和为 30 ，2m项的和为 100 ，求它的前3m项的和 。 已知数列{}，若 ，求达到最大值时n的值，并求的最大值。 6.由下列等差数列的通项公式，求出首项、公差和前n项和。 （1）; (2). 7. (1) 设等差数列{}的通项公式是3n－2，求它的前n项和公式； (2) 设等差数列{}的前n项和公式是，求它的前3项，并求它的通项公式。