20版数学《高考专题辅导与训练》浙江专版：2.2.高考小题 2.ppt

第2课时　 三角恒等变换与解三角形　 考向一　三角恒等变换 (保分题型考点) 【题组通关】 1.设0°α90°,若sin (75°+2α)=- , 则sin (15°+α)·sin (75°-α)= (　　) 【解析】选B.sin (75°-α)=cos (15°+α), 所以原式等于sin (15°+α)cos (15°+α)= sin (30°+2α), 而sin (30°+2α)=sin [(75°+2α)-45°]= [sin (75°+2α)-cos (75°+2α)], 75°75°+2α255°, 又因为sin (75°+2α)0,所以180°75°+2α255°, 可求得cos (75°+2α)=- , 那么sin (30°+2α)= [sin (75°+2α)- cos (75°+2α)]= , 那么 sin (30°+2α)= . 2.(2019·全国卷Ⅰ)tan 255°= (　　) A.-2- B.-2+ C.2- D.2+ 【解析】选D.tan 255°=tan(180°+75°)=tan 75° =tan(45°+30°)= 3.(2019·全国卷Ⅰ)函数f(x)=sin -3cos x 的最小值为______　.? 【解析】f(x)=sin -3cos x =-cos 2x-3cos x =-2cos2x-3cos x+1= 因为-1≤cos x≤1,所以当cos x=1时,f(x)min=-4, 故函数f(x)的最小值为-4. 答案:-4 【易错提醒】解答本题的过程中,部分考生易忽视-1 ≤cos x≤1的限制,而简单应用二次函数的性质,出现运算错误. 4.(2019·江苏高考)已知 的值是______　.? 【解析】由 得3tan2α-5tan α-2=0,解得tan α=2,或tan α=- . 当tan α=2时,上式= 当tan α=- 时,上式= 综上, 答案: 【题型建模】 正余弦函数齐次式求值,已知等式转化得出 tan α(或已知)→把所求式子化为关于sin α, cos α的齐次式→把整式看作分母为1的分式→ 利用1=sin2α+cos2α代换求值. 提醒:若已知等式中出现“0”不能省略. 【拓展提升】三角函数求值的类型及方法 (1)“给角求值”:一般所给出的角都是非特殊角,从表面来看较难,但非特殊角与特殊角总有一定关系.解题时,要利用观察得到的关系,结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数,有时,虽不能转化为特殊角,但可通过分子分母的约分、正负项的相互抵消达到化简求值的目的. (2)“给值求值”:给出某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,解题关键在于“变角”,使其角相同或具有某种关系. (3)“给值求角”:实质上也转化为“给值求值”,关键也是变角,把所求角用含已知角的式子表示,由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角,有时要压缩角的取值范围. 考向二　解三角形 (保分题型考点) 【题组通关】 1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c= ,则C=(　　) 【解析】选B.由题意得sin(A+C)+sin A(sin C-cos C)=0, sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C=0, 即sin C(sin A+cos A)= sin Csin =0, 所以A= . 由正弦定理 即sin C= , 得C= . 2.(2019·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知asin A-bsin B=4csin C,cos A=- , 则 = (　　) A.6 B.5 C.4 D.3 【解析】选A.由已知及正弦定理可得a2-b2=4c2,由余弦 定理推论可得- =cos A= , 所以 =- , 所以 ,所以 ×4=6. 3.如图,据气象部门预报,在距离某码头南偏 东45°方向600 km处的热带风暴中心正以 20 km/h的速度向正北方向移动,距风暴中 心450 km以内的地区都将受到影响,则该码头将受到热带 风暴影响的时间为 世纪金榜导学号(　　) A.14 h B.15 h C.16 h D.17 h 【解析】选B.记现在热带风暴中心的位置为点A,t小时后热带风暴中心到达B点位置,在△O