（苏教版）2018年高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.2共面向量定理课件1选修2-1.pptVIP

3.1.2共面向量定理 小结 1.共面向量的定义； 2.共面向量定理； 3.判断、证明线面平行； 4.理解空间四点共面证明方法. 一、复习回顾 1.平面向量基本定理： 如果 ， 是同一平面内两个不共线的向量，那么对于 这一平面内的任一向量 ，有且只有一对 实数 ， ，使 2.共线向量定理:对空间任意两个向量 , , 与 共线的充要条件是存在实数 使 . 下列说法正确的是： A.空间中任意两个向量都共线 B.空间中任意三个向量都不共面 C.空间中任意两个向量都共面 D.空间中任意三个向量都共面 共面向量:能平移到同一平面内的向量,叫做共面向量. 二.共面向量: 1.共面向量:能平移到同一平面内的向量,叫做共面向量. O A C A B D A1 C1 B1 D1 如图,在长方体AC1中 而 在同一平面内 此时,我们称 是共面向量. 平移 下列说法正确的是： A.平面内的任意两个向量都共线 B.空间的任意三个向量都不共面 C.空间的任意两个向量都共面 D.空间的任意三个向量都共面 思考1：空间任意向量 与两个不共线的向量 共面时，它们之间存在怎样的关系呢？ 二.共面向量: 1.共面向量:能平移到同一平面内的向量,叫做共面向量. M 思考2：如果 不共线，则 ， 是否共面？ 是共面向量 二.共面向量: 注: 1. 不共线; 2. 若 ( 不共线),则称向量 由向量 线性表示; 3. 与平面向量基本定理形式同，实质也同。 例1 已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面相交于AD，点M,N分别在对角线BD,AE上，且 (1)试用 , 表示 ; (2)求证: . P 还有其他的求解方法吗？ 利用共面向量定理解决线面平行 对于空间任意一点O，满足向量关系 的三点P ,A,B是否共线？ 思考3： 四个点呢？ 例2　设空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若点P满足向量关系式 （其中 　　　　　　） 试问：P、A、B、C四点是否共面？ 结论 空间四点P、A、B 、C共面 应用1.已知点M在平面ABC内，并且对空间任 意一点O， 　　　　　　　　　 ,则x的值为： 应用2.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点 O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？ 本节课的收获：