2019届高考数学一轮复习第十三篇不等式选讲第2节证明不等式的基本方法课件理.ppt

第2节　证明不等式的基本方法 考纲展示 通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法. 知识梳理自测 考点专项突破 解题规范夯实 知识梳理自测 把散落的知识连起来 1.比较法 知识梳理 方法 原理 作差法 a-b0?ab 作商法 ?ab(a0,b0) 2.综合法与分析法 (1)综合法:从 出发,利用定义、公理、定理、性质等,经过一系列的 、论证而得出命题成立. (2)分析法:从 出发,逐步寻求使它成立的 条件,直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等),从而得出要证的命题成立. 已知条件 推理 要证的结论 充分 3.反证法与放缩法 (1)反证法 证明命题时先假设要证的命题 ,以此为出发点,结合 ,应用公理、定义、定理、性质等,进行正确的推理,得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等) 的结论,以说明假设不正确,从而得出原命题成立,我们把这种证明方法称为反证法. (2)放缩法 证明不等式时,通过把不等式中的某些部分的值 或 ,简化不等式,从而达到证明的目的,我们把这种方法称为放缩法. 不成立 已知条件 矛盾 放大 缩小 4.三个正数的算术-几何平均不等式 (1)定理 ≥ a=b=c 不小于 不小于 ≥ a1=a2=…=an 双基自测 B 解析:根据条件和分析法的定义可知选项B最合理.故选B. 2.已知a+b+c0,ab+bc+ac0,abc0,用反证法求证a0,b0,c0时的反设为(　 　) (A)a0,b0,c0 (B)a≤0,b0,c0 (C)a,b,c不全是正数 (D)abc0 解析:反证法提出假设时,是否定“a0,b0,c0”,应为a,b,c不全是正数,故选C. C 答案:9 考点专项突破 在讲练中理解知识 考点一 比较法证明不等式 反思归纳 比较法证明不等式的方法与步骤 (1)作差比较法:作差、变形、判号、下结论. (2)作商比较法:作商、变形、判断、下结论. 提醒:(1)当被证的不等式两端是多项式、分式或对数式时,一般使用作差比较法. (2)当被证的不等式两边含有幂式或指数式或乘积式时,一般使用作商比较法. 考点二 用综合法、分析法证明不等式 反思归纳 (2)用分析法证明不等式时,不要把“逆求”错误地作为“逆推”,分析的过程是寻求结论成立的充分条件,而不一定是充要条件,同时要正确使用“要证”“只需证”这样的连接“关键词”. (3)分析法与综合法常常结合起来使用,称为分析综合法,其实质是既充分利用已知条件,又时刻瞄准解题目标,即不仅要搞清已知什么,还要明确干什么,通常用分析法找到解题思路,用综合法书写证题过程. 考点三 用反证法证明不等式 证明:假设a1,a2,a3,a4均不大于25, 即a1≤25,a2≤25,a3≤25,a4≤25. 则a1+a2+a3+a4≤100,这与已知a1+a3+a3+a4100矛盾.故假设错误. 所以a1,a2,a3,a4中至少有一个数大于25. 【例3】 (2017·银川月考)已知a1+a2+a3+a4100,求证:a1,a2,a3,a4中至少有一个数大于25. 反思归纳 对于某些问题中所证结论若是“都是”“都不是”“至多”“至少”等问题,一般用反证法.其一般步骤是反设→推理→得出矛盾→肯定原结论. 考点四 放缩法证明不等式 反思归纳 放缩法的关键是控制放缩的幅度,幅度过大或过小都会与所证不等式有差异. 备选例题 解题规范夯实 把典型问题的解决程序化 【教师备用】 利用综合法证明不等式 【典例】 (10分)(2017·全国Ⅱ卷)已知a0,b0,a3+b3=2, 证明:(1)(a+b)(a5+b3)≥4; 满分展示 证明:(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6………………1分 =(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)……………………………3分 =4+ab(a2-b2)2…………………………………………4分 所以(a+b)(a5+b5)≥4. ………………………………5分 (2)a+b≤2. 答题模板 第一步:展开不等式的左边并适当整理; 第二步:利用已知条件将展开结果进行配方; 第三步:利用两数和的立方公式展开整理; 第四步:利用ab≤( )2进行放缩; 第五步:解不等式获得待证结论