高中数学知识点总结及公式大全.pdf

莂薆蚅袆蒅荿羄袅膄薅袀袄芇莇螆袄荿薃蚂羃肈莆薈羂膁薁袇羁芃莄袃羀蒅 高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如：集合 A x |y lg x ， B y |y lg x ，C (x , y)|y lg x ，A 、B 、C 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集 的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合 A x |x 2 2x 3 0 ，B x |ax 1 若B A ，则实数 a的值构成的集合为 1 （答： 1，0 ， ） 3 3. 注意下列性质： （1）集合 a1，a2 ，……， an 的所有子集的个数是 2n ； （2 ）若A B A B A ，A B B ； （3）德摩根定律： C A B C A C B ，C A B C A C B U U U U U U 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） ax 5 如：已知关于 x 的不等式 0 的解集为 M ，若 3 M 且 5 M ，求实数 a 2 x a 的取值范围。 · a 3 5 （∵ ，∴ 3 M 0 2 3 a 5 a 1， 9 ，25 ） 3 · a 5 5 ∵5 M ，∴ 0 2 5 a 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或” ( ) ，“且” ( ) 和 “非”( ). 若 p q为真，当且仅当 p、q均为真 若p q为真，当且仅当 p、q至少有一个为真 1 / 40 若 p为真，当且仅当 p为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射 f ：A→B，是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对 应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许 B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ x 4 x 例：函数 y 2 的定义域是 lg x 3 （答：0，2 2，3 3，4 ） 10. 如何求复合函数的定义域？