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导数基本概念及导数的几何意义典型例题解析 导数基本概念及导数的几何意义典型例题解析 PAGE 导数基本概念及导数的几何意义典型例题解析 导数的概念及几何意义 一、导数的概念 设函数在_____有定义，当自变量在处有_________时，则函数相应地有_____________________，如果_________时，_______________________, 即____________________________________________________________ _____________________________________________________________ 注意：① ② ③ ④ ⑤ 例1．若，则 例2．如果函数可导，那么的值为_____ A. B. C. D. 例3．设函数可导，满足，则过曲线上的点处切线斜率为_____ 二、导函数 如果函数在开区间内的各点处________，此时，_________________，______________________________，称这个函数为函数在开区间内的导函数。 即______________________________________________________ 三、导数运算 1．基本函数的导数公式 ①（为常数），则_________；②，则_____________ ③，则_______________；④，则___________ ⑤，则_______________；⑥，则___________ ⑦，则_____________；⑧，则___________ 2．导数的运算法则 3.复合函数求导__________________________ 例1．求下列函数的导数 ① ② ③ ④ ⑤ 例2．已知函数在上可导，若函数，则 例3．（10江西）等比数列中，，函数，则 A. B. C. D. 四、导数的几何意义 函数在点处的导数的几何意义是______________________________。 切线方程为______________________________________________ 注意：①______________________________________________________________________ ②____________________________________________________________________________ 例：求函数过处的切线方程。 ③考点分析_________________________________________________ 典型例题： 例1．过点(1,0)作曲线y＝ex的切线，则切线方程为________ 例2．（09全国）曲线在点处的切线方程为____________________ A. B. C. D. 例3．（09全国）设曲线在点处的切线与直线平行，则的值为____ 例4．设曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为____ 例5．直线y＝kx＋b与曲线y＝ax2＋2＋ln x相切于点P(1,4)，则b的值为________． 例6．若曲线f(x)＝xsin x＋1在x＝eq \f(π,2)处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a＝________. 例7．（09安徽）已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程为______ A. B. C. D. 例8．（08辽宁）设为曲线上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点的横坐标为____ A. B. C. D. 例9．（10辽宁）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围_____ A. B. C. D. 例10．（10江苏）函数的图象在点处的切线与轴的交点横坐标为，其中，若，则 例11．（09福建）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是____ 例12．点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为_________ 例13．（07江苏）已知二次函数的导数为，对任意实数，都有，则的最小值为_______