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北师大版九年级数学知识点汇总 北师大版九年级数学知识点汇总 PAGEPAGE15 北师大版九年级数学知识点汇总 北 师 大 版 九 年 级 数 学 知 识 点 汇 总 特殊平行四边形 一、平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2、性质：（1）平行四边形的对边平行且相等。 （2）平行四边形的对角相等，邻角互补。 （3）平行四边形的对角线互相平分，两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形。 （4）平行四边形是中心对称图形。 3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4、面积：S平行四边形=底ⅹ高 二、菱形 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、性质：（1）菱形具有平行四边形的所有性质。 （2）菱形的四条边都相等。 （3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形。 （4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）。 3、判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （3）四条边都相等的四边形是菱形。 4、面积：S菱形=底ⅹ高；S菱形=对角线乘积的一半 三、矩形 1、定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2、性质：（1）矩形具有平行四边形的所有性质。 （2）矩形的四个角都是直角。 （3）矩形的对角线相等且互相平分，两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形。 （4）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （5）矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）。 3、判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）对角线相等的平行四边形是矩形。 （3）有三个角是直角的四边形是矩形。 4、面积：S矩形=底ⅹ高 四、正方形 1、定义：有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 2、性质：（1）正方形具有菱形和矩形的所有性质。 （2）正方形的四条边都相等，四个角都是直角。 （3）正方形的对角线互相垂直平分且相等，两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。 （4）正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形（四条）。 3、判定：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。 （2）对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形=菱形+矩形 （3）有一个角是直角的菱形是正方形。 （4）对角线相等的菱形是正方形。 4、面积：S正方形=边长的平方；S正方形=对角线乘积的一半 五、中点四边形 1、定义：以四边形四条边的中点为顶点组成的四边形 2、中点四边形：一般四边形→平行四边形；平行四边形→平行四边形；菱形→矩形；矩形→菱形； 正方形→正方形。 第二章 一元二次方程 一、定义：我们把形如的方程，称为一元二次方程。其中，，分别称为二次项，一次项和常数项，，分别称为二次项系数和一次项系数。 二、解一元二次方程的方法 1、配方法：移项→二次项系数化为1→配方（方程两边同时加上一次项系数一半的平方）→开平方（有正负两个结果）→求解→写根。 2、公式法：化为一般形式（）→找出，，（记得带上符号）→代入根的判别式（）→代入求根公式（）→求解→写根。 3、因式分解法：当一元二次方程的一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积时可用因式分解法。 （1）提公因式法：→ （2）公式法：①平方差公式： ②完全平方公式： （3）十字相乘法： 三、一元二次