（新人教A版）2018版高中第三章概率3.3.1几何概型课件必修3（数学）.pptVIP

第三章　3.3 几何概型 学习目标 1.了解几何概型与古典概型的区别. 2.理解几何概型的定义及其特点. 3.会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率． 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 栏目索引 知识梳理 自主学习 知识点一　几何概型的含义 1.几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型. 2.几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 . (2)每个基本事件出现的可能性 . 无限多个 相等 答案 构成该事件区域的长度(面积或体积) 思考　几何概型与古典概型有何区别？ 答　几何概型与古典概型的异同点 类型 异同 古典概型 几何概型 不同点 一次试验的所有可能出现的结果(基本事件)有有限个 一次试验的所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个 相同点 每一个试验结果(即基本事件)发生的可能性大小相等 答案 知识点二　几何概型的概率公式 P(A)＝ . 思考　计算几何概型的概率时，首先考虑的应该是什么？ 答　首先考虑取点的区域，即要计算的区域的几何度量. 返回 答案 题型探究 重点突破 题型一　与长度有关的几何概型 例1　取一根长为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？ 解　如图，记“剪得两段的长都不小于1 m”为事件A. 把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段时，事件A发生， 因为中间一段的长度为1 m， 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 在求解与长度有关的几何概型时，首先找到试验的全部结果构成的区域D，这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应的区域d，在找区域d的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A的概率. 跟踪训练1　某公司的班车在7：00,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是(　　) 解　如图所示，画出时间轴： 小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型得所求概率P＝ ，故选B. 解析答案 B 题型二　与面积有关的几何概型 例2　射箭比赛的箭靶中有五个涂有不同颜色的圆环，从外向内分别为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122 cm，靶心直径为12.2 cm，运动员在一定距离外射箭，假设每箭都能中靶，且射中靶面内任意一点是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？ 解析答案 反思与感悟 解　如图，记“射中黄心”为事件B. 反思与感悟 反思与感悟 解此类几何概型问题的关键： (1)根据题意确定是不是与面积有关的几何概型问题. (2)找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积，套用公式从而求得随机事件的概率. 跟踪训练2　一只海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽20 m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率. 解　如图所示，区域Ω是长30 m、宽20 m的长方形. 图中阴影部分表示事件A：“海豚嘴尖离岸边不超 过2 m”，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在图中阴 影部分的概率. 由于区域Ω的面积为30×20＝600(m2)， 阴影部分的面积为30×20－26×16＝184(m2). 即海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率约为0.31. 解析答案 题型三　与体积有关的几何概型 例3　已知正三棱锥S－ABC的底面边长为a，高为h，在正三棱锥内取点M，试求点M到底面的距离小于 的概率. 解析答案 反思与感悟 解　如图，分别在SA，SB，SC上取点A1，B1，C1，使A1， B1，C1分别为SA，SB，SC的中点， 则当点M位