（苏教版）2018年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程课件2选修2-1.pptVIP

椭圆及其标准方程 一、引入 结论：平面内到两定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹为椭圆。 常数必须大于两定点的距离 1、椭圆的定义： 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点M的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距|F1F2|=2c 。 M 几点说明： 1、椭圆定义式：|MF1| + |MF2| = 2a |F1F2|=2c.则M点的轨迹是椭圆. 2、若|MF1| + |MF2| = 2a = |F1F2|=2c ，则M点的轨迹是线段F1F2. 3、若|MF1| + |MF2| = 2a |F1F2|=2c ，则M点的轨迹不存在. 二、讲授新课 应用举例 例1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。 (1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。 (2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。 (3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。 解 (1)因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。 (2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。 (3)因|MF1|+|MF2|=3|F1F2|=4，故点M的轨迹不成图形。 O x y F1 F2 M 如图所示： F1、F2为两定点，且|F1F2|=2c，求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a（2a2c)的动点M的轨迹方程。 解：以F1F2所在直线为X轴，线段F1F2 的垂直平分线为Y轴，建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、 (c,0)。 (-c,0) (c,0) (x,y) 设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点， 则:|MF1|+ |MF2|=2a 且2a2c 2、椭圆标准方程及其推导 求曲线轨迹方程的步骤：1、建系 2、设标 3、列式 4、化简 5、检验（可省略不写） O X Y F1 F2 M (-c,0) (c,0) (x,y) 两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2 即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2) 因为2a2c，即ac，所以a2-c20，令a2-c2=b2，其中b0，代入上式可得： b2x2+a2y2=a2b2 两边同时除以a2b2得： (ab0) 这个方程叫做椭圆的标准方程， 它所表示的椭圆的焦点在x 轴上。 a c b O X Y F1 F2 M (-c,0) (c,0) O X Y F1 F2 M (0,-c) (0 , c) 椭圆的标准方程的几点说明： （1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1 （2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。 （3）椭圆的标准方程中：x2与y2的分母哪一个大，则焦点在 哪一条轴上，大分母为a2 ，小分母为b2. 椭圆的标准方程 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 标准方程 相 同 点 焦点位置的判断 不 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 a2-c2=b2 3、椭圆的标准方程小结 |MF1|+|MF2|=2a (2a2c0) 1 2 y o F F M x y x o F 2 F 1 M 1、动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.不能确定 B 2、椭圆 上一点P到一个焦点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离是（ ） A.5 B.7 C.8 D.2 B 3、动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是7，则动点P的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.无轨迹 D 对定义再认识 例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0), 并且经过点 , 求它的标准方程. 解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为 由椭圆的定义知 所以 又因为 ,所以 因此, 所求椭圆的标准方程为 例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0), 并且经过点 , 求它的标准方程. 解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为 ① ② 联立①②, 因此, 所求椭圆的标准方程为 求椭圆标准方程的解题步骤： （1）确定焦点