（苏教版）2018年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.6.1曲线与方程课件6选修2-1.pptVIP

曲线与方程 变换表达，强化理解 ?点动成线，曲线可以看作是由具有某种规律的点组成的集合，记作C；一个二元方程的解可以作为点的坐标，因而二元方程的解也描述了一个点集，记作F。 例4、已知一座圆拱桥的跨度是36m，圆拱高为6m，求圆拱的方程． * * * * * * * 在平面直角坐标系中，作出第一、三象限角平分线 l ？ X O Y · · 问题情境 l 下列方程中哪一个表示问题情境中的直线 l，为什么？你能举例并利用集合的知识加以阐述吗？ 数学活动 （1） x-y = 0 方程（1）是表示直线的方程，而（2）（3）（4）都不是表示直线 l 的方程。 l (1)直线l上的点的坐标都是方程x-y = 0的解； 以方程x-y = 0的解为坐标的点都在直线l上。 即：直线上所有点的集合与方程的解的集合之间建立了一一对应的关系 也即： 直线 方程 直线l 叫方程x-y=0的直线，方程x-y=0叫直线l 的方程 (2)中直线l上的点的坐标不全是方程 的解，如（-1，-1）等，即 “直线上的点的坐标不都是方程的解” 。 （3）中虽然“直线l上的点的坐标都是方程的解“，但以方程x2-y2=0的解为坐标的点不全在直线l上，如点（1，-1）等，即 “以方程的解为坐标的点不都在直线上” 。 （4）中类似（2）（3）得出 “直线上的点的坐标不都是方程的解”，“以方程的解为坐标的点不都在直线上”。 直线l上的点的坐标都是方程Ax+By+C = 0的解； 以方程Ax+By+C = 0 的解为坐标的点都在直线l上。 即： 直线l 方程 归纳提升： x o y 直线l 叫方程Ax+By+C=0的直线，方程Ax+By+C=0叫直线l 的方程 抛物线 推广： 任意曲线C ? 方程：F（x,y）=0 即：任意的曲线和二元方程是否能都建立这种对应关系呢？ 也即：方程F（x,y）=0的解与曲线C上的点的坐标具备怎样的关系就能用方程F（x,y）=0表示曲线C，同时曲线C也表示着方程F（x,y）=0？为什么要具备这些条件？ 类比： 方程：y = x2 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线 C上的点与一个二元方程 的实数解 建立了如下的关系： ⑴曲线C上的点的坐标都是这个方程的解； ⑵以这个方程的解为坐标的点都在曲线C上， 那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线. 数学建构 思考：如何用点集C和点集F间的关系来表达“曲线的方程”和“方程的曲线”定义中的两个关系，进而重新表述以上定义呢？ 这样用集合相等的概念定义“曲线的方程”与“方程的曲线”为： 关系（1）指点集C是点集F的子集， 关系（2）指点集F是点集C的子集。 ? 变换表达，强化理解 例1、 解答下列问题，且说出各依据了定义中的哪一个关系？ 数学应用 例2、下列各题中，图所示的曲线C的方程为所列方程，对吗？如果不对，是不符合关系⑴还是关系⑵？ 曲线C是△ABC中中线AO方程：x=0 （1） 曲线C是到坐标轴距离相等的点组成的直线方程：x－y=0 （2） 曲线C是过点（4，1）的反比例曲线图像方程： （3） 2 例3、条件甲：“曲线C上的点的坐标都是方程 f (x，y)=0 的解”，条件乙：“曲线C是方程 f (x，y)=0 的图形”，则甲是乙的 条件 分析：由方程的曲线定义知 甲 乙， 但 乙 甲 必要非充分 （1）“曲线上的点的坐标都是这个方程的解” ，阐明曲线上没有坐标不满足这个方程，也就是说 曲线上所有的点都符合这个方程而毫无例外. （纯粹性-不杂）. （2）“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏. （完备性-不漏）. 由曲线的方程的定义可知， 如果曲线 C 的 方程是f (x，y)=0，那么点P0(x0 ，y0)在曲线C 上的充要条件是 f(x0，y0)=0 . 解题回顾 解：以圆拱所对的弦AB所在的直线 为x轴，AB的垂直平分线为y轴， 建立直角坐标系xoy（如图所示）， 则圆拱所在圆的圆心在y轴上，可设为O1(0,b),圆拱所在圆的半径为r,B(18,0),C(0,6) 建立坐标系 我们的目标就是要找x与y的关系式 先找曲线上的点满足的几何条件 即 又点B(18,0),C(0,6)在圆上，故 解得 b=-24,r=30 由于圆拱只是它所在的圆位于x轴上方的一部分（含x轴上的点） 所以，圆拱的方程是 设点的坐标 代(把条件坐标化)