人教A版高中数学必修四课件：3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）2.ppt

【方法技巧】 1.公式T(α±β)的逆用及变形应用的解题策略 (1)“1”的代换：在T(α±β)中,如果分子中出现“1”常利用 1＝tan 45°来代换，以达到化简求值的目的， (2)整体意识：若化简的式子中出现了“tan α±tan β”及 “tan α·tan β”两个整体，常考虑tan(α±β)的变形公式． 2.逆用公式的技巧 在三角函数的化简、求值过程中，通常存在着两种形式的逆 用：公式的逆用和特殊角三角函数的逆用.当式子中出现 这些特殊角的三角函数值时，往往就是“由值变角”的一种提示，可以根据问题的需要，将常数用三角函数式表示出来，以构成适合公式的形式，从而达到化简的目的. 【变式训练】若锐角α，β满足(1＋ tan α)(1＋ tan β)＝4，则α＋β＝_______. 【解析】由(1＋ tan α)(1＋ tan β)＝4， 可得 ＝ ，即tan(α＋β)＝ . 又α＋β∈(0，π)，所以α＋β＝ . 答案： 【补偿训练】tan 67°30′－tan 22°30′的值是_____. 【解析】因为67°30′+22°30′=90°， 所以sin 67°30′=cos 22°30′，sin 22°30′= cos 67°30′， 所以tan 67°30′tan 22°30′= 所以tan 67°30′－tan 22°30′ =(tan67°30′－22°30′)(1+tan 67°30′tan 22°30′) =tan 45°×2=2. 答案：2 【易错误区】公式T(α±β)的结构记忆不准致误 【典例】(2014·大连高一检测)在△ABC中，∠C=120°， tan A+tan B＝ ，则tan Atan B的值为______. 【解析】因为A+B+C＝180°，∠C=120°， 所以tan(A+B)＝tan 60°= ， 又因为tan(A+B)= 解得tan Atan B= . 答案： 【常见误区】 错解 错因剖析 解题过程中若忽视tanA+tanB，tanAtanB在公式T(A+B)中同时出现，则无法在阴影处构建关于tanAtanB的方程，导致计算tanAtanB出错 【防范措施】 记准公式的结构并注意灵活应用公式 　　应用公式T(α±β)解题时，要记准公式的结构，并注意将tanα+tanβ，tanα-tanβ，tanαtanβ看作整体灵活应用公式.如本例中，tanA+tanB，tanAtanB同时出现在公式T(A+B)中，且tanA+tanB和tan(A+B)已知，所以可求出tanAtanB. 【类题试解】化简tan10°tan20°+tan20°tan60°+ tan60°tan10°的值等于　　　　　　　　　. 【解析】因为tan(20°＋10°)＝ 所以tan 20°＋tan 10°＝tan 30°(1－tan 20°tan 10°)， 所以原式＝tan 10°tan 20°＋ tan 30°(1－tan 20°· tan 10°)＝tan 10°·tan 20°＋1－tan 20°· tan 10°＝1. 答案：1 3.1.2　两角和与差的正弦、 余弦、正切公式(二) 两角和与差的正切公式 sinαcosβ-cosαsinβ cosαcosβ+sinαsinβ sinαcosβ+cosαsinβ cosαcosβ-sinαsinβ 1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)tanα·tanβ，tanα+tanβ，tan(α+β)三者知二可表示或求出第三个.(　　) (2)tan( )能根据公式tan(α+β)直接展开.(　　) (3)存在α，β∈R，使tan(α+β)=tanα+tanβ成立.(　　) 【解析】(1)正确.由公式 可知 tan α·tan β,tan α＋tan β,tan(α＋β) 三者知二可表示或求出第三个． (2)错误.不能直接用公式tan(α+β)计算，因tan 无意义， (3)正确.当α与β中至少有一个的值为kπ时，则tan α与 tan β中至少有一个为0，则tan α·tan β=0.此时tan(α+β)=tan α+tan β. 答案：(1)√ (2)× (3)√ 2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)tan(-165°)的值是　　　　　　　. (2)若tanα=3，则tan( )=　　　　　　. (3) =　　　　. 【解析】(1)原式＝－tan 165°=tan 15°＝tan(60°－45°) 答案：2－ (2)因为tan α=3，所以 答案：-2 (3) 答案：