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导数与函数压轴题之双变量问题归纳总结教师版 导数与函数压轴题之双变量问题归纳总结教师版 PAGE 导数与函数压轴题之双变量问题归纳总结教师版 导数与函数之双变量问题归纳总结 类型一：齐次划转单变量 例1：已知函数.设，且， 求证. 解：设，证明原不等式成立等价于证明成立，即证明成立.令，，即证.由（1）得，在上单调递增，故，得证. 变式1：对数函数过定点，函数，. （1）讨论的单调性； （2）若对于有恒成立，且在处的导数相等，求证：. 解：（2）因为，而有恒成立，知 当时有最大值，有（1）知必有. ∴ 依题意设∴ ∴ 令， ∴在单调递增，∴ 类型二：构造相同表达式转变单变量 例2：已知是正整数，且，证明 解：两边同时取对数，证明不等式成立等价于证明，即证明 ，构造函数，，令，，故，故，结合知 类型三：方程消元转单变量 例3：已知与，两交点的横坐标分别为，，求证： 解：依题意，相减得： ，化简得 ， 设，令， 再求导分析单调性即可. 变式1：已知函数有两个零点. （2）记的极值点为，求证：. 变式2：设函数. 若存在三个极值点，且，求范围，证明. 变式3：已知函数在定义域内有两个极值点. 求实数的取值范围； 设是两个极值点，求证. 类型四：利用韦达定理转单变量 例4：已知，若存在两极值点， 求证：. 解：由韦达定理 令，在上单调递减，故 . 变式1:已知函数 （2）若是函数的两个极值点，且，求证： 方法二： 变式2：已知函数. 讨论函数的极值点个数； 若有两个极值点，证明.