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导热方程求解matlab
导热方程求解matlab
PAGE
导热方程求解matlab
使用差分方法求解下面的热传导方程
初值条件:
边值条件:
使用差分公式
上面两式带入原热传导方程
令,化简上式的
编程MATLAB程序,运行结果如下
function mypdesolution
c=1;
xspan=[0 1];
tspan=[0 ];
ngrid=[100 10];
f=@(x)4*x-4*x.^2;
g1=@(t)0;
g2=@(t)0;
[T,x,t]=rechuandao(c,f,g1,g2,xspan,tspan,ngrid);
[x,t]=meshgrid(x,t);
mesh(x,t,T);
xlabel(x)
ylabel(t)
zlabel(T)
function [U,x,t]=rechuandao(c,f,g1,g2,xspan,tspan,ngrid)
% 热传导方程:
% Ut(x,t)=c^2*Uxx(x,t) axb tsttf
% 初值条件:
% u(x,0)=f(x)
% 边值条件:
% u(a,t)=g1(t)
% u(b,t)=g2(t)
%
% 参数说明
% c:方程中的系数
% f:初值条件
% g1,g2:边值条件
% xspan=[a,b]:x的取值范围
% tspan=[ts,tf]:t的取值范围
% ngrid=[n,m]:网格数量,m为x网格点数量,n为t的网格点数量
% U:方程的数值解
% x,t:x和t的网格点
n=ngrid(1);
m=ngrid(2);
h=range(xspan)/(m-1);
x=linspace(xspan(1),xspan(2),m);
k=range(tspan)/(n-1);
t=linspace(tspan(1),tspan(2),n);
r=c^2*k/h^2;
if r
error(为了保证算法的收敛,请增大步长h或减小步长k!)
end
s=1-2*r;
U=zeros(ngrid);
% 边界条件
U(:,1)=g1(t);
U(:,m)=g2(t);
% 初值条件
U(1,:)=f(x);
% 差分计算
for j=2:n
for i=2:m-1
U(j,i)=s*U(j-1,i)+r*(U(j-1,i-1)+U(j-1,i+1));
end
end
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