（北师大版）江西省吉安县高中数学第2章解三角形2.1.3正、余弦定理的应用课件必修5.pptVIP

§2.1.2正、余弦定理的应用 学习目标： 1.熟记余弦定理并能灵活变形应用； 2.能灵活应用边角互化解三角形即判断三角形的形状等. 1.正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 (1)sin A∶sin B∶sin C＝ ； a∶b∶c 2R (3)a＝ ，b＝ ，c＝ ； 2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C 导 2.余弦定理的内容： 导 1.在△ABC中，有a2-c2+b2=ab,则角C=_____; 解析：由余弦定理知： 又已知a2-c2+b2=ab 所以 所以 思 2.设2a+1,a,2a-1为钝角三角形的三边，求实数a的取值范围. 解： 思 例1在△ABC中，已知(sinA＋sinC)(sinA－sinC)＝sinB(sinB＋sinC)，求角A的值. 所以 解析：由正弦定理知： 所以原式可化为： 消去R得 即 所以 即 议、展 解析：由正弦定理知： 所以 所以已知条件可转化为： 消去R得 设 所以 所以三角形为锐角三角形 变式 在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5:7:8，则三角形的最大内角的余弦值为______,三角形的形状为_____________. 则角C为最大角， 议、展 所以 解析：(方法一：边化角)由正弦定理知： 所以已知条件可转化为： 消去R并移项得 即 所以三角形为等腰三角形 所以A=B 例2在△ABC中，bcosA=acosB,判断三角形ABC的形状. 又因为角A，B为三角形的内角 议、展 方法2:角化边 根据bcosA=acosB，由余弦定理得 整理为b2+c2-a2=a2+c2-b2 即a=b 故此三角形为等腰三角形 议、展 所以 解析：(边化角)由正弦定理知： 所以已知条件可转化为： 消去R并变形得 所以三角形为等腰三角形,或直角三角形。 所以A=B或2A+2B=π 又因为角A，B为三角形的内角 变式 在△ABC中，acosA=bcosB,判断三角形ABC的形状. 所以A=B或A+B=?π 议、展 [方法总结]　判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别．依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径： 评 (1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状； (2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论，在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解． 评 即 解析： (方法1：角化边) 又 所以为直角三角形。 (方法2：边化角)由正弦定理知： 即a2+b2=c2 1.在△ABC中， (a,b,c分别为角A,B,C的对边),判断三角形ABC的形状. 即 即 即 所以为直角三角形。 检