（全国通用版）2019版高考数学一轮复习第十二单元直线与圆学案文.docx

教材复习课 “直线与圆”相关基础知识一课过 直线的方程 1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角； ②规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为eq \a\vs4\al(0)； ③范围：直线l的倾斜角的取值范围是 1．用直线的点斜式求方程时，在斜率k不明确的情况下，注意分k存在与不存在讨论，否则会造成失误． 2．直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件，当截距为0时可用点斜式． 1．过点(5,10)且到原点的距离是5的直线的方程为________． 解析：当斜率不存在时，所求直线方程为x－5＝0； 当斜率存在时，设其为k， 则所求直线方程为y－10＝k(x－5)， 即kx－y＋10－5k＝0. 由点到直线的距离公式，得eq \f(|10－5k|,\r(k2＋1))＝5， 解得k＝eq \f(3,4). 故所求直线方程为3x－4y＋25＝0. 综上可知，所求直线方程为x－5＝0或3x－4y＋25＝0. 答案：x－5＝0或3x－4y＋25＝0 2．经过点A(1,1)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________． 解析：当直线过原点时，方程为y＝x，即x－y＝0； 当直线不过原点时，设直线方程为x＋y＝a， 把点(1,1)代入直线方程可得a＝2， 故直线方程为x＋y－2＝0. 综上可得所求的直线方程为x－y＝0或x＋y－2＝0. 答案：x－y＝0或x＋y－2＝0 圆的方程 1．圆的定义及方程 定义 平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹) 标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) 圆心：(a，b)，半径：eq \a\vs4\al(r) 一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，(D2＋E2－4F 圆心：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))， 半径：eq \f(1,2)eq \r(D2＋E2－4F) 2．点与圆的位置关系 点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系： (1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2. (2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2. (3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2. eq \a\vs4\al([小题速通]) 1．若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a A．(－∞，－2)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，0)) C．(－2,0) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(2,3))) 解析：选D　由题意知a2＋4a2－4(2a2＋ 解得－2aeq \f(2,3). 2．(2018·天津模拟)若坐标原点在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，则实数m的取值范围是(　　) A．(－1,1) B．(－eq \r(3)，eq \r(3)) C．(－eq \r(2)，eq \r(2)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2))) 解析：选C　因为(0,0)在(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，则有(0－m)2＋(0＋m)24，解得－eq \r(2)meq \r(2). 3．(2015·北京高考)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(　　) A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 解析：选D　圆的半径r＝eq \r(?1－0?2＋?1－0?2)＝eq \r(2)，圆心坐标为(1,1)，所以圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2. 4．若圆C的圆心在x轴上，且过点A(－1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为________________． 解析：设圆心坐标为C(a,0)， ∵点A(－1,1)和B(1,3)在圆C上， ∴|CA|＝|CB|， 即eq \r(?a＋1?2＋1)＝eq \r(?a－1?2＋9)， 解得a＝2，所以圆心为C(2,0)， 半径|CA|＝eq \r(?2＋1?2＋1)＝eq \r(10)， ∴圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10. 答案：(x－2)2＋y2＝10 两条直线的位置关系 1．两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行： ①对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥