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强基计划模拟测试题
一，不定项选择题（每题5分，共20分）
1，椭圆 与过原点且互相垂直的两条线的四个交点围成的四边形面积可能是( ) （不定项选择）
2 ，若正整数 满足 , 则使得 的最大正整数 是( )
以上答案均不正确
3 ，由 构造的数 除以 的余数是（ ）
以 上答 案均不 正确
4 ，现将正整数数列分成两组，使得两组中均不包含无穷等差数列，问上述分组方法数( )
无穷种 以 上答 案都不 对
二，解答题（每题10分，共180分）
5，求所有的正整数 ，使得 都是质数。
6 ，记 为 ， 为 的反函数；
（1）求证： ;
（2） ， ,若 为 的反函数，求证 为奇函数。
7 ，对函数 ， （ ）,求 在定义域内的最小值。
8 ，求
9 ，求
10，求
11， 为三角形的三个内角，已知 均为整数，则 可能是
12，已知点 在 内，满足 ，设 ，求 。
13，过 的重心作直线将 分成两部分，求这两部分面积之比的最大最小值。
14，已知 ，求 与 夹角的最大值。
15，已知 ， ， ，求 。
16，已知某个橢圆的离心率 的取值范围为 ， ，直线 交椭圆于 和 ，且 和 垂直，求长
轴的取值范围。
17，数列 满足 ，且 ，求 的通项公式。
18，求证：
强基计划·优生校测特训课程【练习题】第1/2页
19，求证： 能被 整除。
20 ，正整数 使得 也是正整数，求 的最大值与最小值之差。
21 ，已知 ，比较 的大小。
22 ，求 之和的数字中共有多少个 。
个
强基计划·优生校测特训课程【练习题】第2/2页
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