上海市杨浦区交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期9月月考数学试题+Word版含答案.docx

PAGE PAGE 1 交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期9月月考 数学试卷 一填空题 1若，则_______（填入等号或者不等式） 2二次不等式的解集是,则=_______； 3不等式组的解集为______________; 4已知，则的最大值为______________; 5不等式的解集为______________; 6已知，若关于的不等式有解，则的取值范围为_____________; 7已知关于的不等式的解集为S，若且，则实数的取值范围为______________; 8设，且，，则的最大值为___________; 9设，，若，则实数的取值范围为______________; 10已知实数满足，给出下列不等式：①；②；③；④；⑤；其中必定成立的不等式是__________-（请填写你认为正确的所有不等式的编号） 二解答题 11有10辆货车从A站匀速驶往2000千米的B站，其时速都是千米/小时,要求每两辆货车的间隔等于千米（为常数,货车长度不计）,设第一辆货车由A站出发到最后一辆货车到达B站所需时间小时。 （1）求(用含有和的代数式表示）； （2）假设，试确定当为何值时，取得最小值，并求出的最小值。 12求关于的不等式的解集； 13已知为正实数，利用平均不等式证明（1）（2）并指出等号成立条件，然后解决（3）中的实际问题。 （1）请根据基本不等式（），证明：； （2）请利用（1）的结论，证明：； （3）如图，将边长为1米的正方形硬纸板，在它的四个角各减去一个小正方形后，在这层一个无盖纸盒。如果要使制作的盒子容积最大，那么剪去的小正方形的边长应为多少米？ 14已知函数 （1）若函数图像上动点P到定点Q（0,2）的距离的最小值为，求实数的值； （2）设，若不等式在有解，求的取值范围； （3）定义：区间（）的长度为，若，问是否存在区间，使得的值域为[6,7]，若存在，求出此区间长度的最大值与最小值的差。 参考答案 一填空题 1.≥； 2.14； 3. (-1,3]； 4； 5. {1}； 6[2,+∞)； 7.； 8.10； 9.； 10.①②④； 二简答题 11（1），；（2）； 12当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，。 13（1）证明略；（2）证明略；（3），当且仅当时取最大值 14（1）；（2），；，；（3）存在，最大值3，最小值1，差为2.